Ученые из Ульяновского государственного технического университета предложили новый способ создавать нанорезисторы с заранее известными и воспроизводимыми характеристиками. Их работа открывает путь к серийному производству элементов для фрактальной наноэлектроники — области, которая может ускорить переход к связи шестого поколения и терагерцовым частотам.
Речь идет о резисторах, выполненных из графена в форме так называемого ковра Серпинского — геометрического фрактала, который получается, если из квадрата последовательно вырезать все меньшие и меньшие квадратные отверстия. Такая структура обладает масштабной инвариантностью: ее увеличенный фрагмент похож на целое. Благодаря этому резистор можно компактно разместить на маленькой площади, что критически важно для планарной технологии изготовления быстродействующих устройств.
Главная проблема прежних фрактальных резисторов, полученных, например, осаждением смеси металла и диэлектрика или методом диффузионно-ограниченной агрегации, состояла в том, что их параметры плохо контролировались и не воспроизводились от образца к образцу. Это делало серийное производство невозможным. Ульяновские физики пошли другим путем: они взяли за основу правильный геометрический фрактал — ковер Серпинского — и рассчитали его электрические свойства методом эквивалентных схем, опираясь на теорию баллистической электропроводности двумерного электронного газа.
Выяснилось, что у таких резисторов существует квантово-размерный порог перколяции. Иными словами, ток начинает течь только тогда, когда самая узкая проводящая полоска ковра остается шире половины длины волны де Бройля для электрона или дырки. Если полоска становится уже, графен превращается в изолятор. Этот порог можно целенаправленно сдвигать, меняя температуру образца и приложенное напряжение.
Самое интересное — как ведет себя сопротивление. С каждым новым уровнем фрактальной итерации оно возрастает, потому что проводящие полоски становятся все уже, а число каналов проводимости сокращается. Расчеты показали, что сопротивление растет как (7/2) в степени номера итерации. Это подтверждает известную теорему Барроу — Басса о сопротивлении ковра Серпинского.
Но еще удивительнее зависимость проводимости от напряжения. При увеличении напряжения средняя скорость носителей заряда растет, длина волны де Бройля уменьшается, и на той же ширине полоски начинает укладываться больше полуволн. В результате число каналов проводимости увеличивается не плавно, а ступенями. Проводимость возрастает скачками, а вольт-амперная характеристика приобретает ступенчатый вид. Дифференциальная проводимость при этом дает резкие пики на подъемах между ступеньками.
Авторы оценили фрактальную размерность полученной вольт-амперной характеристики — она оказалась равной примерно 1,67. Это несколько меньше хаусдорфовой размерности самого ковра Серпинского, которая составляет около 1,89. Тем не менее линейный характер зависимости тока от напряжения в двойном логарифмическом масштабе подтверждает, что ток зависит от напряжения фрактально.
Численные оценки для конкретного устройства выглядят так. Для графенового нанорезистора на основе ковра Серпинского в третьей итерации критическая ширина наноленты, при которой наступает квантово-размерный фазовый переход в изолятор, составляет около 5 нанометров. Тогда ширина структурного блока резистора — примерно 135 нанометров. Сопротивление одного блока после третьей итерации — около 5,15 килоома. Если составить резистор из десяти таких блоков в длину и двух в ширину, общее сопротивление получится около 51,5 килоома при длине 1,35 микрометра. Поскольку это немного превышает баллистическую длину пробега электронов в графене (около 1 микрометра), начинает проявляться обычная диффузионная проводимость, и сопротивление возрастает до 69,5 килоома.
Современные нанотехнологии уже позволяют создавать графеновые наноленты шириной менее 10 нанометров, так что изготовление описанных резисторов с шириной проводящих полосок порядка 5 нанометров вполне реально. Предложенная методика инженерных расчетов дает возможность заранее, хотя бы приближенно, определять технические характеристики таких резисторов. А значит, появляется возможность их серийного производства с воспроизводимыми параметрами.
Результаты работы могут быть использованы при создании элементной базы фрактальной наноэлектроники. Это важно для систем космической связи между спутниковыми группировками, мобильной связи шестого поколения и выше, беспроводного управления роботами, интернета вещей и биомедицинских приложений. Переход на терагерцовые частоты позволит резко уменьшить габариты электронных компонентов, увеличить их быстродействие, повысить плотность обрабатываемой информации и снизить энергопотребление.
Исследование опубликовано в журнале «Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки» Изображение на обложке: разработано Magnific
