Ученые решили «главный вопрос жизни, вселенной и всего такого»

08.09.19

После серии романов английского Дугласа Адамса «Автостопом по галактике» и не менее блестящей одноименной экранизации все прогрессивное человечество знает, что цифра «42» — это «главный вопрос жизни, вселенной и всего такого».

И для математиков число оставалось таким же загадочным. Оно было последним натуральным числом меньше 100, которое не удавалось разложить в сумму трех кубов. И вот это наконец, произошло. Удалось решить задачу двум Андреям —  математикам Эндрю Букеру и Эндрю Сазерленду. Они нашли нужное выражение: 42 = (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313, решение опубликовано на странице одного из математиков, пишет портал N+1.

Уравнения, неизвестными в которых могут быть только целые числа, в математике называют диофантовыми — по имени древнегреческого мыслителя Диофанта, который как раз прославился их решением. На первый взгляд они просты и понятны даже школьнику, но несмотря на это, могут быть весьма трудными для решения. Например, Великую теорему Ферма смогли решить лишь через 350 лет после того как автор записал утверждение  xn+yn = zn для целых n>2. Но не удосужился его доказать. Это сделал в 1994 году математик Эндрю Уайлс. Доказательство заняло свыше 100 страниц.

В течение второй половины XX века разложения в сумму трех кубов были найдены почти для всех искомых чисел меньше 100. В частности, в 60-е были найдены разложения для 87, 96, 91 и 80, затем для 39, 75 и 84, потом для 30, 52 и 74. К 2019 году оставалось лишь два числа: 33 и 42. Для 33 решение было найдено, тем же самым Эндрю Букером из Бристольского университета весной этого года.

Теперь наименьшим числом, не разложенным на три куба, стало 114. Среди чисел меньших тысячи таких чисел, кстати, тоже остается не очень много: 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921 и 975.

Андрей Горбачев