В День числа Пи (14 марта) НАСА напоминает нам, что для объяснения большей части известной Вселенной нам нужен лишь небольшой кусочек бесконечного числа иррациональных десятичных знаков.
Пи — иррациональное число, то есть оно имеет бесконечное количество неповторяющихся десятичных знаков. Но оказалось, что для решения большинства математических задач ученым NASA нужен лишь небольшой кусочек числа Пи — первые 15 знаков после запятой. И даже при решении задач самых умопомрачительных космических масштабов им никогда не требуется больше нескольких десятков дополнительных цифр.
Возможно, вы помните число «пи» со школьной скамьи. Это соотношение между диаметром круга (расстоянием между противоположными точками) и окружностью (расстоянием по краю). Проще говоря, пи равно окружности круга, деленной на его диаметр. Это означает, что вы можете определить окружность любого круга, если знаете его диаметр или радиус (половину диаметра) и пи, который чаще всего сокращенно называют 3,14 — именно поэтому День Пи отмечается 14 марта.
На данный момент мы знаем первые 62,8 триллиона цифр числа Пи благодаря суперкомпьютеру, который вычислял это число более 100 дней. Но после этого десятичные знаки числа Пи остаются для нас полной загадкой.
Однако для большинства реальных задач вам нужно запомнить лишь несколько первых десятичных знаков числа «пи». И даже если вы ученый НАСА, вы можете обойтись знанием всего 15, особенно если вы изучаете только нашу Солнечную систему. (С 15 знаками после запятой пи выглядит так: 3,141592653589793).
Причина, по которой ученым не нужно включать в свои расчеты больше цифр, заключается в том, что числа, которые они используют, даже в планетарном или звездном масштабе, слишком малы, чтобы дополнительные знаки после запятой могли оказать реальное влияние на выходное значение, согласно данным Лаборатории реактивного движения НАСА.
Возьмем нашу планету: Диаметр Земли составляет около 12 700 км, что означает, что ее окружность равна примерно 40 100 км. Если бы вы рассчитали точную окружность с помощью первых 16 цифр числа «пи» (число три с 15 десятичными знаками) и более точной версии числа «пи» с сотнями знаков после запятой, разница между двумя ответами была бы примерно в 300 раз меньше, чем ширина человеческого волоса, согласно данным НАСА.
Погрешность становится тем больше, чем больше число, которое вы используете. Но для большинства практических расчетов, которые приходится делать ученым НАСА, разница все равно незначительна.
Например, зонд «Вояджер-1», который сейчас находится в межзвездном пространстве, удален от Земли более чем на 24 млрд км. Если бы вы захотели вычислить окружность круга с таким расстоянием в качестве радиуса, то разница между использованием первых 16 цифр числа Пи и сотен цифр была бы меньше ширины мизинца, утверждают в НАСА.
Однако некоторые вычисления все же требуют большего количества знаков после запятой.
Например, если бы вы захотели вычислить окружность, в которой заключена вся известная Вселенная, то радиус этой окружности составил бы около 46 миллиардов световых лет — расстояние, пройденное светом с момента Большого взрыва, если учесть расширение Вселенной. В этом случае для получения значения с той же точностью, с которой мы сейчас можем измерить ширину атома, потребуется 38 десятичных знаков числа «пи», сообщает НАСА.
Нет комментариев