Разоблачение взрыва. Виртуальная установка покажет, на что способна ударная волна.

— Задача, которую мы комплексно исследуем — взаимодействие ударной волны с плотным облаком частиц, относится не к чистой газовой динамике, а к области с гораздо более богатой и сложной физикой — течениям двухфазных сред, — начинает знакомить с темой Павел Сергеевич. — Зачем изучать это? Возьмем, к примеру, окружающий нас воздух. Он представляет собой двухфазную среду, так как в нем всегда присутствуют мелкие частицы пыли. Из-за своего малого размера и небольшого количества они не оказывают большого влияния на течение газа (в данном случае — воздуха). Но если представить, что таких частиц становится все больше и их размеры тоже становятся все крупнее, то их влиянием на газовую среду уже нельзя пренебречь. Иногда необходимо описывать такие среды. Скажем, в шахтах за долгое время эксплуатации мелкие частицы угольной пыли осаждаются на пол или поверхности оборудования. И если произойдет диспергирование (рассеивание) этой пыли в окружающем воздухе, то возникает взрывоопасная смесь. 

Другая проблема из той же области — подавление быстрой и разрушительной волны горения — детонации, распространяющейся в шахте. Детонационная волна — это чрезвычайно интересный объект для исследований, потому что для ее описания нужно учитывать и газовую динамику, и химические реакции. Но этим я занимаюсь в рамках другого проекта, поддержанного Российским фондом фундаментальных исследований. Когда детонационная волна встречает облако инертных частиц, то из-за потерь энергии и импульса ее интенсивность начинает спадать, фронт химических реакций отходит от лидирующей ударной волны. Получается гораздо более медленная волна горения, менее разрушительная.

По ряду причин для задач высокоскоростных течений двухфазных сред с ударными волнами проведение натурных опытов, которые давали бы достаточное количество информации, затруднено. Ведь речь о быстропротекающих нестационарных процессах с характерными временами порядка миллисекунд. Именно в этой ситуации на помощь приходят математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

— Можно по-разному подходить к математическому моделированию, решая нашу задачу. Казалось бы, наиболее правильно моделировать каждую частицу по отдельности, учитывая ее сложное движение как трехмерного объекта. Это так называемый подход Лагранжа. Однако, несмотря на стремительное развитие суперкомпьютеров, даже сегодня это можно сделать только для систем из небольшого числа частиц. Не говоря уже о задачах математического толка, например, обеспечивать связь этих “лагранжевых” частиц с окружающим газом. Этот подход продуктивен для случаев, когда учитываются не все частицы, а только крупные. Так работают многие распространенные коммерческие программы. Другой подход основан на оригинальной идее рассматривать движущиеся частицы как молекулы газа и применять к ним законы сохранения массы, импульса и энергии, как к сплошной среде (подход Эйлера). На этом пути тоже есть сугубо фундаментальные проблемы корректности подобных построений, потому что реальные частицы — угля или пыли — гораздо больше атомов и молекул в газе и при их неупругих столкновениях нужно учитывать взаимную силу трения. По-видимому, в подобной ситуации наиболее правильно анализировать проблему под разными углами зрения, учитывать плюсы и минусы различных подходов. То есть проводить комплексное исследование задачи.

Мы действуем по двум направлениям. Прежде всего, проводим многомерные расчеты течения газа через систему тел, качественно воспроизводящую облако сферических частиц. Для этого потребовалось программно реализовать расчетный алгоритм метода декартовых сеток. Он позволяет рассчитывать течение около тел любой формы. Пока мы рассматриваем круглые частицы, потому что для них есть опытные данные. Но даже в этом случае возникает сложная картина течения. Сначала ударная волна плоская и взаимодействует с каждой частицей по отдельности. Но поскольку частицы расположены близко друг другу (облако плотное), течение вокруг одной частицы начинает сказываться на другой. Возникают коллективные эффекты, аэродинамическая интерференция. В этом и сложность задачи. Поэтому раньше, как правило, изучали течения разреженных двухфазных смесей, в которых частицы можно рассматривать изолированно друг от друга.

Отраженные от каждой частицы волны сливаются в одну, образуя единую отраженную волну. Вниз по потоку формируется единая прошедшая волна. Это интегральные характеристики процесса, их уже возможно измерить в опыте и сопоставить с результатами моделирования. Благодаря моделированию мы имеем возможность детально анализировать процесс и можем сказать, что происходило с каждой частицей в любой момент времени. Картина течения характеризуется не только множеством ударных волн из-за отражений от отдельных тел, но и турбулизацией потока за облаком. За частицами образуются вихревые дорожки фон Кармана. В одной задаче встречаются вместе и ударно-волновые процессы, и коллективные эффекты, и турбулентность.

Ту же задачу затем мы решаем уже в рамках формализма Эйлера. В этом случае частицы считаются сплошной средой. Основная трудность в самой системе уравнений. Она имеет более сложную структуру, чем обычные уравнения газовой динамики, и потому требует разработки специальных численных методов. Другая проблема — в замыкающих соотношениях. Так как мы не рассматриваем каждую частицу отдельно, а считаем их сплошной средой, нужно замкнуть модель эффективной силой взаимодействия между частицами и газом, формулу для которой берем из опыта. Но я уже упоминал, что опыты для такого класса задач не очень информативны. Обычно используют зависимости из опытов для более медленных течений, что не вполне правильно. Либо из детальных многомерных расчетов, наподобие тех, о которых я рассказал. Так два подхода сопрягаются друг с другом. Из многомерного расчета путем усреднения по поперечному направлению строится одномерная характеристика — среднее давление, которое уже можно сопоставить с давлением, полученным в расчете по двухфазной модели.

— Можно сказать, что цель наших исследований — получение новых фундаментальных знаний (в количественном выражении) о быстрых течениях двухфазных сред с ударными волнами. Вычислительный эксперимент и математическое моделирование позволяют нам разглядеть многие особенности, по ряду причин недоступные в натурном опыте. 

За первый год проекта мы создали инструмент для исследований. Собрали “виртуальную экспериментальную установку”, то есть разработали взаимосвязанные программные средства для моделирования. Провели их тестирование, сравнивая результаты расчетов с опытными данными. Например, в опыте по взаимодействию ударной волны с одним телом. Если получены правильные результаты для одного тела, то можно обоснованно ожидать, что и для системы тел результаты будут также правильные. Мы провели первое сопоставление итогов моделирования с использованием двух подходов, о которых я говорил.

Основных результатов, которые мы ожидаем, два. Во-первых, это описание самой методологии получения замыкающих соотношений для двухфазных моделей на основе детальных многомерных газодинамических расчетов. Во-вторых, конкретные формулы для облака частиц с использованием разработанного подхода.

— Вместе со мной над проектом работают аспиранты из МФТИ: Александр Лопато и Дмитрий Сидоренко. Это требование конкурса на получение гранта: вместе с руководителем должны работать не менее двух студентов или аспирантов. Однако и без этого я считаю, что невозможно заниматься фундаментальными научными исследованиями в отрыве от образовательной составляющей. Кроме Саши и Димы с нами работают пять студентов. Некоторые из них заинтересовались моей научной работой, посещая мои лекции и семинары по численным методам и моделированию реагирующих потоков на Физтехе.

— Результаты могут представлять и фундаментальный, и практический интерес. С фундаментальной точки зрения наша задача очень близка к задаче Римана, то есть задаче Коши с разрывными начальными данными, для системы уравнений двухфазных сред. В этом смысле мы сможем проверять и прогнозировать в многомерных расчетах, какая волновая конфигурация должна получаться для той или иной задачи Римана. Уточненные замыкающие соотношения для двухфазных моделей можно внедрить в программные коды как фундаментальной, так и инженерной направленности. Наконец, с использованием разработанных инструментов можно будет отвечать на сугубо практические вопросы взрывобезопасности. Например, какой минимальной плотности и длины нужна завеса частиц, чтобы ослабить проходящую через нее ударную волну до необходимой интенсивности.