06.12.2022
Математики из лаборатории «Многомерная аппроксимация и приложения» механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова получили новые оценки на число точек при оптимальной дискретизации интегральных норм.
В рамках национального проекта «Наука и университеты» ученые представили цикл теоретических работ, в которых были получены новые оценки количества точек, достаточного для оптимальной дискретизации интегральных норм. Более того, исследователи нашли неординарные связи различных областей математики, в которых так или иначе возникает задача дискретизации. Полученные результаты опубликованы в престижных международных журналах, таких как Journal of Mathematical Analysis and Applications, Journal of Complexity, «Успехи математических наук» и Constructive Approximation.
«Дискретизация позволяет перейти от непрерывных задач, встречающихся в актуальных вопросах теоретической математики и приложений, к постановкам, пригодным к вычислению на компьютере. Классическим частным случаем такой задачи является подсчет интегральных норм, часто возникающих на практике. Последние годы в научном сообществе всё более укрепляется понимание важности исследования многомерных нелинейных функций. Данное исследование является ещё одним кирпичиком в изучении поведения таких объектов», – рассказал руководитель лаборатории, ведущий научный сотрудник механико-математического факультета МГУ Владимир Темляков.
В указанных работах сотрудники лаборатории использовали комбинацию аналитических и вероятностных методов. В частности, применялся аппарат обобщенного метода чейнинга, оригинальные конструкции в котором позволили значительно продвинуться в задачах о дискретизации. Однако остаются открытыми вопросы о точном порядке количества точек, достаточного для дискретизации, и о конструктивном построении таких наборов точек.
По результатам проведенных исследований сотрудники лаборатории Борис Кашин, Егор Косов, Ирина Лимонова и Владимир Темляков подготовили обширный обзор современного состояния достижений в области дискретизации интегральных норм. В обзоре устанавливается связь между указанными вопросами и другими областями современной математики, такими как теория обучений, задачи восстановления, аппроксимация ковариационных матриц случайных векторов, оценки норм подматриц и многих других.
«Полученные результаты – значительный шаг вперед в исследованиях вопросов дискретизации. Мы надеемся, что разработанные методы позволят решить и другие важные открытые проблемы», – прокомментировал соавтор исследования, доцент механико-математического факультета МГУ Егор Косов.
Пресс-служба МГУ
Фото: catherineasquithgallery.com
Нет комментариев