Международная математическая школа-конференция прошла в Новосибирске.
В Институте математики им. С.Л.Соболева СО РАН завершилась Международная математическая школа-конференция «Алгебра и связанные с нею группы». Мероприятие впервые проводилось в Новосибирске. В прошлом году оно состоялось в Сочи, в НТУ «Сириус».
Школа была посвящена фундаментальной области математики, связывающей непрерывные симметрии (группы) с их линейными структурами (алгебры). В течение недели восьмичасовые курсы лекций прочли приглашенные профессора - директор Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В.А.Стеклова РАН (ПОМИ РАН), член-корреспондент РАН, профессор ММФ СПбГУ Максим Всемирнов и декан факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ Иван Аржанцев. Курс лекций про операды прочел ведущий научный сотрудник ИМ СО РАН Павел Колесников. В конце каждого дня аудитории было представлено несколько коротких докладов молодых математиков из Москвы, Екатеринбурга, Новосибирска и Китая.
– До начала ХХ века алгеброй называли науку о многочленах и способах нахождения их корней, - рассказал профессор НИУ ВШЭ Иван Аржанцев. - В школе всех учат решать квадратные уравнения, но есть и более сложные формулы для корней кубических уравнений и уравнений 4-й степени.
Начиная с 5-й степени появляется теорема Абеля о неразрешимости уравнений тем же методом, то есть об отсутствии формулы, выражающей корни многочлена через его коэффициенты с помощью арифметических операций и извлечения корней. В начале 30-х годов ХХ века вышел двухтомник выдающегося представителя геттингенской школы голландского математика Бартеля Лендерта ван дер Вардена «Современная алгебра». Эта книга кардинально изменила взгляд на нашу науку. Автор систематически и доступным языком изложил основные идеи и конструкции абстрактной алгебры того времени, сделав их основой для математики XX века. С тех пор алгебра стала наукой о множествах с операциями.
Организатор конференции доктор физико-математических наук Илья Горшков рассказал, что формат школы-конференции позволяет в деталях донести до слушателей темы, которые обычно не изучаются в вузах настолько глубоко.
– Цель конференции - помочь разобраться в вопросах, не касающихся напрямую узкой темы, которой занимается каждый участник, - пояснил ученый. - Кольца Кокса, теория групп, операды - эти темы для своих выступлений выбирали сами лекторы, а мы как организаторы подбирали спикеров, зная область их исследований. Каждый день читать по двухчасовой лекции - большая нагрузка. Надо очень любить математику, чтобы при огромной нагрузке в своих университетах и институтах найти на это время и силы.
М.Всемирнов отметил, что традиция подобных «погружений» - хотя и редкое, но не новое явление. За последние четверть века он неоднократно выступал с лекциями по теории чисел и теории групп во многих странах - Франции, Англии, Италии, Китае, Индии, Чили.
– Профессиональный математик - это штучный товар, поэтому мы не гонимся за большой аудиторией, - пояснил ученый. - У одних участников уже есть интерес к данным темам, поскольку они работают в этих направлениях, другие пришли из смежных областей, чтобы «заглянуть за край», посмотреть на свою текущую работу в более общем контексте. Лучше всего, конечно, работать сразу в нескольких направлениях, а не ограничивать себя одной узкой областью. Это позволяет не только расширять кругозор, но и переключаться с одной задачи на другую. У нас в лаборатории на стене висит замечательный лозунг авторства И.Ильфа и Е.Петрова: «Побольше внимания разным вопросам».
Энтузиастов, влюбленных в свой предмет и его преподавание, в наше время единицы. Доклады охватывали развитие исследований в динамике, нередко на протяжении столетий. Так, например, первый результат одной из сформулированных проблем в теории групп относился к 1901 году, а закрыть тему как изученную удалось лишь в 2024-м, о чем подробно рассказал на своих лекциях М.Всемирнов. Именно поэтому математика и становится все более специализированной, пояснил ученый: «Чтобы найти ответ на поставленный вопрос, исследователю приходится пройти весь путь от постановки до решения, скрупулезно изучая многочисленные чужие попытки разной степени успешности».
Ведущий научный сотрудник ИМ СО РАН Павел Колесников подчеркнул, что для него такой курс лекций стал хорошим поводом собрать в единое упорядоченное целое всю информацию, которую он и так излагает студентам в Новосибирском госуниверситете.
– Несмотря на обилие сложной терминологии и символов, вся представленная мною информация является базовой и вполне доступна для понимания студентами второго-третьего курсов, - считает профессор. - Другое дело, что в теме операд и произведений Манина многие моменты нигде не описаны просто потому, что большинство авторов-математиков считает их элементарными и не нуждающимися в разъяснениях. По этой причине между серьезной математикой и базовыми курсами в университете выпадает важное связующее звено, которого ни в одной книге нет. Я специально делал слайды с высокой детализацией, чтобы они помогли ответить на все возможные вопросы. Остальные лекции были более специализированными, но принцип тот же: попытаться рассказать от азов до настоящих научных проблем.
Благодаря таким углубленным курсам лекций растет заинтересованность студентов. Они могут так же, как и в университете, подойти к именитому лектору в перерыве и задать вопрос, а затем выбрать тему, например, для написания дипломной работы. Позже этот интерес может перерасти в полноценную исследовательскую работу. Хорошо, когда аспирант приходит слегка погруженным в тему и может не только выполнять поставленные задачи, но и ставить их самостоятельно. Это едва ли не самая важная опция для человека, который хочет связать свою жизнь с наукой.
Англоязычный формат докладов позволил немногочисленным гостям из Китая свободно ориентироваться в материале.
– Сложности понимания возникали, скорее, из-за самого материала, - пояснил аспирант ИМ СО РАН Чжоу Вей. - Лекторы рассказывали об исследованиях, которыми они занимались много лет, поэтому им может казаться, что материал простой, но это не совсем так. Ближе всего к теме моей диссертации оказались лекции профессора М.Всемирнова, но и то я понял в них далеко не все. Теория групп - обширная область математики, не так много ученых знают ее от а до я. В Китае школы и конференции - это два разных формата, а за два года в России я уже трижды посетил подобные мероприятия: в Сочи, НГУ и здесь, в Институте математики. В программе среди выступлений аспирантов был и мой доклад, и мне было интересно отвечать на вопросы из зала, в том числе и от известных российских ученых - профессоров топовых вузов.
Мария РОГОВАЯ
Обложка: фото автора
