В последние годы всё чаще говорят о неразрывной связи науки и искусства. И одним из самых ярких примеров такого симбиоза стали фракталы — математические структуры, которые всё активнее проникают в музыку. Однако, несмотря на растущий интерес, вопрос о том, как именно композиторы используют эти сложные геометрические принципы, остаётся открытым. Исследователи из Белорусской государственной академии музыки — магистрант Елена Ермак и её научный руководитель, кандидат искусствоведения Алла Тихомирова — решили восполнить этот пробел. В своей работе они выяснили, что фрактальные закономерности воплощаются в музыке через принцип самоподобия, который, по сути, является хорошо знакомым каждому музыканту повтором, но только на совершенно новом уровне сложности.
Многие из нас, даже не задумываясь, сталкиваются с фракталами в природе или искусстве. Это бесконечные узоры, которые повторяются сами в себе: снежинки, ветви деревьев, кровеносные сосуды. В музыке этот принцип работает схожим образом, но услышать его гораздо сложнее, чем увидеть. Обычно о фракталах говорят в физике или биологии, а в музыковедении эта тема до сих пор остаётся малоизученной, что и придаёт работе Ермак и Тихомировой особую ценность. Они не просто констатируют наличие фрактальных структур в нотах, а классифицируют их и показывают, как разные композиторы — от признанного классика XX века Дьёрдя Лигети до современных авторов вроде Джордана Александра Кея — по-своему интерпретируют эти математические модели.
В центре внимания исследователей оказался принцип самоподобия. В музыке он выражается через повтор — точный или изменённый, который пронизывает произведение на всех уровнях: от мелодической линии до глобальной архитектуры целого. Например, датский композитор Пер Нёргор разработал технику «бесконечной серии», где звуковой ряд строит сам себя, порождая интервалы, подобные исходным. Эта структура настолько гибкая, что, по замыслу автора, может разворачиваться бесконечно, подобно известной математической кривой. Американский композитор Джордан Александр Кей в своих «Фракталах № 1» (Jordan Alexander Key: Fractal Music No. 1) использует компьютерную программу для генерации мелодических рядов, но при этом сам выстраивает их в единую драматургию, показывая, что даже строгий алгоритм может служить инструментом выразительности.
Особого внимания заслуживает разбор этюдов Дьёрдя Лигети, чьи пьесы с говорящими названиями «Головокружение», «Бесконечная колонна» и «Чёртова лестница» стали для авторов настоящей энциклопедией музыкальных фракталов. Возьмём «Бесконечную колонну» — здесь композитор вдохновлялся одноимённой скульптурой Константина Брынкуши, которая иллюзорно устремляется в небо благодаря повторяющимся модулям. Лигети воплощает этот эффект при помощи бесконечных канонов, где голоса гонятся друг за другом, создавая ощущение непрерывного восхождения. При этом структура всей пьесы подобна матрёшке: мельчайшие мотивы, состоящие из нескольких нот, повторяются и видоизменяются, формируя более крупные разделы, которые, в свою очередь, складываются в целостную волну — от едва слышного пианиссимо к мощной кульминации и обратно.
Бразильский композитор Дарси Корманн пошёл ещё дальше, выстраивая свою «Симфонию коралловых рифов» по принципу итерации — то есть циклического повторения с усложнением. Произведение делится на части с названиями «Первая итерация», «Вторая итерация» и так далее. Начав с восьми простых трёхтактовых ячеек, Корманн объединяет их в пары, затем в квартеты и, наконец, в единую массивную структуру, словно воспроизводя рост живого организма. Такой подход, основанный на репетитивной технике, создаёт удивительное ощущение порядка, прорастающего из хаоса, и наглядно показывает, как фрактальная логика работает в чистом виде.
Исследование Ермак и Тихомировой — это важный шаг к тому, чтобы расшифровать сложный язык современной музыки. Они не просто проводят параллели между нотами и формулами, а показывают, что фракталы становятся тем универсальным мостом, который соединяет рациональное мышление математика с интуицией художника. Понимание этих закономерностей открывает слушателю новые грани восприятия: за кажущейся хаотичной сложностью авангардных сочинений скрывается строгая красота, где даже бесконечность подчиняется правилам. И хотя для учёных эта работа ценна как первая системная классификация фракталов в музыке, для обычного слушателя она даёт ключ к тому, чтобы услышать в звуках древний как мир принцип — красоту через повторение.
Исследование опубликовано в «Arte: Электронный научно-исследовательский журнал Сибирского государственного института искусств им. Дмитрия Хворостовского»
Изображение на обложке: разработано Magnific
