Группа математиков представила совершенно новую 13-гранную фигуру, которую они назвали «шляпой». Подобные формы известны как апериодические, или эйнштейновы, моноплитки. Когда они собраны вместе, их узоры не повторяются.
«Шляпа» была создана непрофессиональным математиком и «любителем форм» Дэвидом Смитом из Великобритании. Он создал изображение в программе генерации форм, прежде чем перейти к вырезанию из бумаги.
Заручившись помощью ученых из Университета Ватерлоо в Канаде и Университета Арканзаса, Смит смог доказать, что форма действительно является апериодической моноплиткой с помощью компьютерных алгоритмов.
«Апериодические наборы плиток проходят тонкую грань между порядком и беспорядком, допуская мозаику, но только без какой-либо трансляционной симметрии, никогда не допуская простого повторения периодической мозаики», — пишут члены команды в своей статье.
Самый первый апериодический набор плиток был обнаружен в 1966 году и состоял из 20 426 форм. С годами это число уменьшилось, и сейчас существует несколько апериодических наборов плиток , состоящих всего из двух форм.
Однако до сих пор никто не придумал ни одной плитки, которая соответствовала бы критериям. Это то, что многие математики искали с 1960-х годов, что дает вам представление о важности этого открытия.
Форма — также polykite , название, данное формам, состоящим из кратных четырехугольной формы воздушного змея .
По словам людей, которые идентифицировали «шляпу» как апериодическую моноплитку, в будущем может быть больше открытий в том же духе — больше Эйнштейнов (название означает по-немецки «один камень») могут ждать, пока их найдут.
Когда вы смотрите на шляпу, она кажется настолько простой, что ее можно было бы найти несколько десятилетий назад — и действительно, сами исследователи называют ее «почти обыденной в своей простоте».
Команда также представила новый метод доказательства существования будущих Эйнштейнов, в котором различные изменения формы комбинируются, чтобы помочь установить, что они могут существовать вечно, не становясь симметричными в своих узорах.
Исследование опубликовано на сайте arXiv .
Источник: https://www.sciencealert.com/this-surprisingly-simple-shape-solves-a-longstanding-mathematical-problem
Нет комментариев