Ученые Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ) разработали математический алгоритм, который по результатам нескольких простых лабораторных замеров с высочайшей точностью предсказывает поведение современных дорожных покрытий и строительных материалов под экстремальными нагрузками. Новый инструмент позволяет инженерам заранее рассчитывать долговечность автомобильных трасс и сейсмостойкость мостов, избавляя отрасль от дорогостоящих длительных испытаний и гарантируя безопасность транспортных объектов еще на этапе проектирования.
В дорожном и гражданском строительстве широко применяются полимербетон и модифицированный асфальтобетон, эффективно гасящие вибрации транспорта и сейсмические толчки благодаря своим вязкоупругим свойствам. Однако точное математическое описание их поведения осложняется наличием скрытых параметров, которые невозможно определить стандартными методами. Существующие подходы к решению этой задачи часто опираются на сложные спектральные анализы или требуют больших объемов экспериментальных данных, что затрудняет их практическое применение при проектировании дорожных покрытий и сейсмозащитных сооружений.
Для описания колебательных процессов в вязкоупругих средах используется уравнение Бегли—Торвика — модель дробного осциллятора, содержащая параметр порядка дробной производной. Этот параметр заранее неизвестен и определяет степень вязкости материала. Исследователи МАДИ разработали алгоритм, позволяющий определять его по результатам ограниченного числа стандартных замеров деформации образца. Метод основан на построении семейства решений дифференциального уравнения с дробной производной и их последующем сопоставлении с экспериментальными точками, что позволяет с задаваемой точностью восстановить искомый параметр без применения громоздких вычислительных процедур.
Эффективность метода подтверждена на экспериментальных данных образцов полимербетона на основе полиэфирных смол. Апробация алгоритма позволила определить порядок дробной производной со значением 1,42. При этом дальнейшее увеличение точности вычислений практически не изменяет полученный результат, что свидетельствует об устойчивости метода. В работе математически доказана корректность постановки задачи идентификации и устойчивость решения к малым изменениям определяемого параметра.
Разработанный метод обеспечивает проектировщиков надежным инструментом для точного прогнозирования деформационно-прочностных характеристик дорожных покрытий и строительных конструкций. Применение алгоритма позволяет оптимизировать состав полимербетонных смесей для конкретных условий эксплуатации, повышая долговечность автомобильных дорог. Кроме того, метод применим при расчете эластомерных подшипников, которые используются для защиты зданий и мостов от разрушительных сейсмических воздействий.
Предложенный подход универсален и может быть распространен на другие модели вязкоупругих сред, в частности на модель Коха, применяемую при сейсмическом анализе сооружений с сейсмоизолированными основаниями. Дальнейшее развитие исследования предполагает адаптацию алгоритма для более широкого класса материалов и его интеграцию в специализированное программное обеспечение проектных организаций транспортно-дорожного комплекса.
Авторы разработки: М. В. Яшина, М. Т. Алероев (Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет, МАДИ).
Подробнее с результатами исследования можно ознакомиться в журнале «Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры».
Изображение: МАДИ
Источник: Минобрнауки России
