Как математика объединяет практиков, проанализировали в Новосибирске.
Математику часто считают наукой, оперирующей абстрактными понятиями. На деле же она описывает реально происходящие процессы в окружающем мире: в физике, материаловедении, химии, геологии, астрономии, биологии. Не только описывает, но и помогает разгадать первопричины. В Институте математики им. С.Л.Соболева СО РАН состоялась междисциплинарная конференция «Декабрьские чтения», где математика стояла во главе угла, как и полагается царице наук.
Представители разных научных направлений из МГУ им. М.В.Ломоносова, МИ им. В.А.Стеклова РАН, институтов механического профиля РАН и Сибирского отделения РАН рассказали о своей работе максимально популярно, останавливаясь более подробно на математической стороне проблематики. В течение двух дней вниманию участников было предложено 10 полноценных часовых докладов с дискуссиями, которые продолжались в перерывах и заканчивались лишь к следующему выступлению.
– Идея этой конференции - показать самые свежие, порой еще не опубликованные результаты уже состоявшихся ученых, которые способны рассказать о них не только узким специалистам, но и широкой научной аудитории, - поясняет суть «Декабрьских чтений» член программного комитета доктор физико-математических наук, профессор НГУ Александр Чупахин. Инициатива организации таких междисциплинарных конференций принадлежит академику Искандеру Тайманову (на снимке). Так, на предыдущих конференциях обсуждались квантовые вычисления и математика в медицине.
Член-корреспондент РАН из МГУ Андрей Афанасьев посвятил свой доклад возможности закачивания и описанию сценариев хранения углекислого газа в глубоких подземных пластах. Он рассказал, что в одном кубометре подземных вод можно хранить до 25 кубометров газа. Иными словами, в объем глубокого подземного пласта размером 10 на 10 км можно закачать десятки миллионов тонн газа. Предполагается, что газ должен храниться надежно долгие века, независимо от сейсмических событий или изменений, связанных с глобальным потеплением. Поэтому одна из задач - растворить его в мелких капиллярах водонасыщенных слоев, газировав подземные воды.
Наиболее надежный вариант - это превращение углекислого газа в угольную кислоту, которая после взаимодействия с минералами преобразуется в твердую углеродную фазу.
– Технология выглядит красиво, когда мы моделируем процесс на километры, - отметил А.Афанасьев. - Но на первых десятках метров мы встречаемся со сложной проблемой накопления соли в пористых слоях проницаемых пород. Чем выше концентрация соли, тем ниже проницаемость и больше требуемое давление для закачки газа в подземный слой, вплоть до полного запирания подземного слоя. Данная проблема описывается задачей Римана для системы гиперболических уравнений.
Моделируя закачку газа на стенде в лаборатории МГУ, мы наблюдали снижение проницаемости, но за счет диффузии соли слой не блокируется, полного запирания нет. Более того, периодически расход газа увеличивается в разы. Нефть является на порядки более газоемкой жидкостью, чем вода. При закачке газа в нефтегазоносный слой вязкость нефти снижается, а выработка скважин увеличивается на 10-15%. Для каждого уровня стоимости нефти и расходов на добычу рассчитывается свой сценарий: когда выгоднее закачивать в пласты газ, а когда достаточно традиционно вытеснять нефть водой.
Член-корреспондент РАН Дмитрий Лисовенко из Института проблем механики РАН им. А.Ю.Ишлинского рассказал о математических моделях ауксетиков - парадоксального класса материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона, которые при растяжении становятся не тоньше, а толще в поперечном сечении. Это уникальное свойство объясняется особенностью строения молекул.
– Кроме 450 кристаллов и композитных сплавов с редкоземельными металлами к ауксетикам можно отнести некоторые полимерные пены и хиральные неорганические структуры, - пояснил Д.Лисовенко. - Свойства ауксетиков идеальны для производства стентов, имплантов, протезов, бронированной экипировки. У нас в институте мы предложили различные модели для описания вышеуказанных свойств материалов, исследованы ауксетики при растяжении, изгибе и пробивании.
Доклад А.Чупахина был посвящен транспорту полимерных соединений и их трансформациям, типичных практически для всех биологических процессов. Микроструктура полимера бывает очень разной - от двухметровой цепочки ДНК до бесформенных наноструктур (молекул) разной плотности. Микро- и макрополимеры, деформируясь и взаимодействуя, движутся в потоках жидкостей согласно законам гидродинамики и статистической физики. Так, например, описывается процесс эмболизации дефектных сосудов. Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева вместе с Институтом теплофизики провели эксперимент по эмболизации искусственных сосудов на специально изготовленной установке. Исследованиям тромбообразования кровеносных сосудов посвящены целые секции научных конференций.
– Вместе с практикующими сосудистыми хирургами мы исследовали аневризму аорты и выяснили, что не тромб является причиной расширения сосудов, он, наоборот, образуется вследствие адаптации сосуда к расширению, пытаясь сузить просвет, - уточнил А. Чупахин. - Активация тромбоцитов в потоке приводит к тому, что они цепляются за белки в стенках сосудов. Сегодня ведется очень много исследований данной проблемы. Существующие гидродинамические модели этих процессов пока не объясняют их сути.
Доклад член-корреспондента РАН Андрея Бойко из Института теоретической и прикладной механики им. С.А.Христиановича СО РАН посвящался турбулентности на стреловидных крыльях самолета. Он пояснил, что вся пассажирская авиация в мире сегодня борется за снижение турбулентного трения потока воздуха о крыло. Эти единицы и доли процентов существенно влияют на скорость самолета и расход горючего, увеличивая доходы крупных авиакомпаний. Ученый рассказал, как развивается возмущение воздушных потоков.
Услышав в докладе такие знакомые термины, как уравнения Навье - Стокса, которыми описываются вышеуказанные процессы, число Рейнольдса, характеризующее неустойчивость этих потоков, математики проявили живой интерес к задаче. Из зала зазвучали разнообразные предложения, как моделировать и рассчитать ряд параметров. Докладчик рассказал, что в ИТПМ Со РАН была разработана программа оптимизации ламинарно-турбулентного перехода, подобная американской, внедренной на Boeing-737. Он подчеркнул, что турбулентность может также поддерживать вихревые течения, что позволит сделать самолеты эффективнее.
– За пять лет на конференции выступали специалисты в самых различных областях наук, - комментирует итоги мероприятия его организатор академик Тайманов. - В отличие от обсуждений с ближайшими коллегами, здесь дискуссия непредсказуема. В диалоге со специалистами из других областей обнаруживаются новые аспекты обсуждаемых задач. Важно уметь рассказать о своей работе не только ближайшему коллеге, но и ученым из других областей. Такое общение порой приносит самые неожиданные и яркие результаты.
Мария РОГОВАЯ
Обложка: фото автора
