Почему математики встретились в Казани.
VI Конференция математических центров России в этом году состоялась в Казанском федеральном университете. Конференция собрала в Казани более 550 ученых из 45 городов России и четырех стран.
В архивах Казанского университета хранится запись о том, что 200 лет назад в его стенах состоялся доклад Николая Ивановича Лобачевского. Доклад был посвящен открытию неевклидовой геометрии, о чем более подробно рассказал в своем выступлении заместитель директора Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН кандидат физико-математических наук Николай Абросимов.
– Открытие Николая Ивановича Лобачевского перевернуло всю математику и в дальнейшем повлияло на многие направления науки, включая специальную теорию относительности, квазиконформный анализ, теорию трехмерных многообразий и теорию узлов, - пояснил Н.Абросимов. - Взрыв интереса к гиперболической геометрии возник спустя полтора века после прорывных работ американского математика Уильяма Тёрстона в начале 80-х годов XX века, его гипотезы о геометризации, которая была в начале 2000-х годов доказана Григорием Перельманом. Оказалось, что среди всех трехмерных многообразий подавляющее большинство - гиперболические. После этого геометрия Лобачевского засияла с новой силой.
Пленарный доклад Н.Абросимова был рассчитан на широкую математическую аудиторию и посвящен гиперболическим версиям некоторых классических теорем из евклидовой геометрии. Известная теорема Кэзи (1881) обобщает равенство Птолемея для четверки окружностей, касающейся одной окружности или прямой на евклидовой плоскости. В докладе было приведено доказательство ранее неизвестного результата - обратной теоремы Кэзи в геометрии Лобачевского.
Докладчик получил критерий, когда четыре гиперболических окружности имеют общую касательную кривую постоянной геодезической кривизны в гиперболической геометрии.
Рассказывая о конференции, Н.Абросимов отметил очень высокий уровень организации и гостеприимство принимающей стороны - мероприятие проводилось при поддержке правительства Республики Татарстан.
Другой пленарный доклад сделал заведующий лабораторией Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН доктор физико-математических наук Вадим Лисица. Он сообщил о применении в геофизике сейсмического моделирования и вычислительной физики горных пород. По данным сейсморазведки коррелируют геологические горизонты и выявляют пласты залегания углеводородов, а также определяют места их бурения.
Одна из главных проблем для их правильного выявления связана с решением задачи распространения сейсмических волн в пористых средах. Это самая трудоемкая часть всех алгоритмов, так как при моделировании ученые всегда имеют дело с различной по свойствам средой, в частности, с анизотропной, а также со средами с изменяющимся коэффициентом вязкости, упругости и поглощения. Если учитывать в модели все изменения среды, это существенно усложняет ее и удорожает вычисление на порядки, поэтому группа под руководством В.Лисицы использует гибридные алгоритмы с построением модельной сетки.
– Задачи сейсмического моделирования упираются в аренду машинного времени, - пояснил В.Лисица. - Например, для создания модели геологического пласта размером 10х10 км и глубиной 3,75 км потребовалось 24 дня на кластере «Политехник - РСК Торнадо» (СПбПУ) стоимостью 1 миллион рублей, что относительно дешево и быстро. Но высокоплотная съемка с более точным моделированием стоит уже полмиллиарда рублей, и проще провести натурные эксперименты. Однако упрощенная модель повышает вероятность ошибки. Из этого замкнутого круга мы попробовали выйти с помощью нейросети, обучив ее делать модель полей всех сейсмоданных сначала на грубой, затем на мелкой сетке, а потом вносить коррективы для подавления ошибок.
Для упрощения ученые перевели трехмерные данные и время в спектральный вид. Вместо 500 дней и 500 миллионов рублей расчеты высокой плотности будут занимать 38 дней и обойдутся в 38 миллионов. Такие работы необходимы не только для вычисления необходимого давления жидкости при закачивании в микропористые породы для вытеснения нефти, но и для реализации технологии закачивания (захоронения) углекислого газа в глубокие пласты, а также для разработки технологий безопасного хранения водорода при использовании водородной энергетики.
Большое впечатление на всех участников произвел пленарный доклад ведущего научного сотрудника Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В.А.Стеклова (ПОМИ) РАН, профессора СПбГУ и НИУ ВШЭ доктора физико-математических наук Сергея Николенко, посвященный резкому изменению роли искусственного интеллекта в развитии математической науки. Он рассказал, что пристально следит за развитием ИИ и регулярно выступает с докладами на эту тему.
– Несколько лет назад мне периодически приходилось дополнять свои презентации новой информацией, а начиная с 2026 года, я вынужден переписывать их практически полностью, - сообщил ученый. - Период до 2026-го можно считать древней историей ИИ. А сегодня обычные LLM (Large Language Model) вроде чата GPT, доступные любому пользователю, решают довольно сложные задачи и доказывают различные теоремы, не собирая данные из Сети, а пользуясь своим интеллектуальным ресурсом.
С.Николенко отметил, что в процессе расчетов ИИ иногда ошибается, но если кто-то укажет ему на ошибку, можно получить корректный результат в разы и даже на порядки быстрее, чем это сделал бы человек. Известные математики опубликовали переписку с чатом GPT и показали, что доказательство теоремы искусственным интеллектом заняло три с половиной минуты вместо нескольких часов. Тест Гёделя в 2025 году также показал, что ИИ может получать новые научные результаты.
В марте 2026 года ИИ научился решать задачи Эрдёша, а в апреле GPT Chat 4Pro опроверг гипотезу Эрдёша о единичных расстояниях. Чуть позже появилось ИИ-решение задачи о двойном покрытии циклами. Затем чат Claude Fable закрыл вопрос проблемы Якобиана о многочленах от нескольких переменных, стоявший с 1930-х годов.
Система Open AI и вовсе сделала несколько по-настоящему прорывных открытий. С ее помощью математик-любитель, будучи практикующим нейрохирургом, доказал гипотезу Круазе и получил подтверждение корректности решения от автора гипотезы. Другие двое ученых попросили ИИ оформить статью в научный журнал, а он в ходе оформления нашел ошибку в их теореме. И, наконец, самое свежее достижение ИИ - это продвижение в гипотезе Римана от системы Anthropic.
ИИ начинает понимать математику все лучше с каждым днем. В соавторах многих математических статей уже числятся различные системы ИИ. Использовать их для экспертизы публикаций, без сомнения, также эффективно. Ученым остается лишь решить для себя, пугает их столь стремительный прогресс или окрыляет и - главное - что они планируют с этим делать.
Мария РОГОВАЯ
Обложка: mathcenter.kpfu.ru
