Уже два века математика с легкой руки немецкого ученого Карла Гаусса считается «царицей всех наук». Однако открытиями в этой области обыватель интересуется отнюдь не в первую очередь, ибо погружение в мир цифр многим дается нелегко. Но когда в новостной ленте появляется заголовок вроде «Российский математик совершил прорыв в решении многовековой задачи» — тут даже самые далекие от формул люди готовы всерьез напрячься, чтобы понять, а в чем же, собственно, состоит повод для гордости за отечественную науку. Недавнее открытие старшего научного сотрудника НИУ ВШЭ и ИППИ РАН Ивана Ремизова — как раз из числа таких событий.
Решить нерешаемое. С пользой для человечества
В начале 2026 года научный мир облетела сенсация: математик из Нижнего Новгорода справился с труднейшей задачей, над которой его предшественники безуспешно бились без малого два столетия. Кандидат физико-математических наук Иван Ремизов явил на суд уважаемого ученого сообщества уникальный авторский алгоритм, который подходит для решения дифференциальных уравнений второго порядка с переменными функциями. А ведь с 1834 года все были уверены, что эту математическую головоломку невозможно решить аналитическим путем. Попытаемся понять суть и осознать значение открытия нашего современника.
192 года назад француз Жозеф Лиувилль доказал, что обозначенные выше уравнения с постоянно меняющимися коэффициентами нельзя решить посредством набора простейших математических функций, к коим мы относим сложение, вычитание, умножение и т.д. И это очень печально, ибо упомянутое уравнение — ay''+by'+cy=g — фундаментальный инструмент, который описывает многие сложные процессы: от вибраций мостов и смещения орбит планет до явлений квантовой физики. Так вот Ремизов придумал неожиданный выход из тупика: он обошел ограничение Лиувилля, расширив стандартную линейку математических инструментов за счет нахождения предела последовательности. В итоге мы получаем уникальную возможность «поделить» любой сложный, длительный и нестабильный процесс на массу коротких и простых этапов, в каждом из которых фиксируем поведение всей системы. Отдельные осколки этой мозаики не дают нам общей картины, но когда количество ее пазлов стремится к бесконечности, они собираются в точное и наглядное решение.
Важно, что открытие нашего математика предполагает конкретное практическое применение. Его подход позволит, наконец, протоколировать решения сложных уравнений в виде понятных формул, сходных, по сути, с интегралами основателя электродинамики Ричарда Фейнмана, коими он предложил фиксировать перемещение квантовых частиц. Метод Ремизова применим и к техническим задачам: отныне базовые для физики «специальные функции» — скажем, для вычисления орбит космических спутников — тоже возможно задавать четкими формулами, а не через сложные уравнения.
В Высшей школе экономики открытие своего коллеги комментируют с позиции пользы для науки: «Полученный результат радикально меняет картину мира в одной из старейших областей математики, важной для фундаментальной физики и экономики». Сам 41-летний ученый полагает, что разработанный им метод в обозримой перспективе будет востребован не только в теории. «Не ждите, что вот прямо завтра нечто произойдет с курсом доллара, или еще с чем-нибудь мгновенного эффекта не будет, но, используя этот инструмент, ученые, теоретики, а быть может, и те, кто занимается прикладными работами, со временем что-то, может быть, улучшат», — рассказал BFM автор открытия.
Решение ради решения. Но не только
Итак, реальная польза от работы нижегородского ученого есть. А это с математикой, обделенной вниманием Альфреда Нобеля, решившего поощрять только тех, "кто принес наибольшую пользу человечеству", случается далеко не всегда. Да, зачастую открытия в этой научной области лежат вне сферы практической применимости. Однако своим появлением они непременно заполняют недостающие звенья в сложнейшей конструкции математического знания, а, следовательно, позволяют выйти из, казалось бы, безнадежного тупика, тормозящего развитие того или иного направления этой непростой науки. Недаром еще столетие назад польский ученый Гуго Штейнгауз честно признавался: «Великие математики всех времен выражали уверенность, что развитие математики оправдывается красотой результатов и потребностью познания истины. Эта потребность бескорыстна, так что они часто с пафосом отвергали критерий практической полезности своей науки».
Прорыв Ивана Ремизова совпал с еще одним знаковым событием из области отечественной математики: в 2026 году в России стартует Премия правительства РФ имени Колмогорова с фондом в 24 млн рублей для поддержки выдающихся математиков. Быть может, именно она подстегнет наших ученых к постижению очередной из семи задач тысячелетия, определенных Математическим институтом Клэя в 2000 году. А было бы здорово: ведь на данный момент единственная решенная из этих головоломок — гипотеза Пуанкаре — поддалась именно российскому гению. Предлагаем вспомнить это открытие, а заодно и некоторые другие примеры знаковых математических прорывов последних 30 лет.
1. 2003 год. Россия. Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре
Без году столетие продержалось сформулированное в 1904 году Анри Пуанкаре утверждение в статусе недоказанных. А утверждал, точнее — предполагал, коль уж речь о гипотезе — французский математик следующее: если в трехмерном пространстве каждая замкнутая петля может быть стянута в единую точку, то это пространство до момента деформации по своей форме непременно должно быть 3D-сферой. В 2003 году 38-летний российский ученый, кандидат физико-математических наук Григорий Перельман с блеском доказал справедливость этой гипотезы.
Спустя еще три года за это открытие Перельман был удостоен престижнейшей Филдсовской премии — своего рода «математической нобелевки». Но Григорий Яковлевич скромно отказался ее принимать. Так же, как в 2010-м не согласился стать обладателем Премии тысячелетия в сумме миллион долларов от Математического института Клэя. Проигнорировал Перельман и присвоение его открытию статуса «научного прорыва года» от журнала Science, и почетную девятую строчку в рейтинге «100 ныне живущих гениев» от газеты Sunday Telegraph. Многие тогда сочли поведение петербургского ученого-бессребреника чудачеством, однако у его поступка была четкая мотивация. «Главная причина — это несогласие с математическим сообществом. Мне не нравятся его решения, они несправедливы. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Ричарда Гамильтона ничуть не меньше, чем мой», — внятно пояснил свою позицию Перельман. И она, безусловно, заслуживает уважения.
Что касается конкретной пользы от упомянутого открытия, то ученое сообщество формулирует ее суть так: «Доказательство гипотезы Пуанкаре позволяет нам математически описать физические процессы в трехмерных измерениях и объектах, а также дает новый импульс развитию компьютерной топологии».
2. 1994 год. Великобритания. Эндрю Уайлс доказал Теорему Ферма
Задача француза Пьера де Ферма не поддавалась математикам более 360 лет. Суть ее вкратце такова. Имеются тройки целых чисел (x, y, z), удовлетворяющие x2+y2=z2. Они известны как тройки Пифагора, например — 3,4,5 или 5,12,13. Так вот Ферма задался вопросом: а существуют ли аналогичные тройки чисел, справедливые для x3+y3=z3? И сам же на него ответил: нет, не существуют. Вот только доказательств для своего вывода предъявлять не стал, чем обрек несколько поколений математиков на поиски решения. Только в 1995 году Великая теорема перешла в разряд решенных стараниями 40-летнего британца Эндрю Уайлса, который был одержим ею с 10-летнего возраста. За свое открытие английский математик был не только удостоен Абелевской премии и медали Копли, но и посвящен в рыцари королевой Елизаветой II.
Ответ на традиционный наболевший вопрос о практической пользе доказательства Теоремы Ферма тоже традиционен: нет, это решение не пригодится нам в хозяйстве. Применение его лежит лишь в сфере чистой математики. А эта «стерильная» математика, как утверждал британский философ Бертран Рассел, «такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что́ мы говорим».
3. 2025 год. Китай. Ван Хун решила задачу Какея (также известную как "задача об иголке")
Головоломка японского ученого Соити Какея утратила статус нерешенных спустя почти 110 лет после ее формулирования. Что примечательно, поддалась она тоже азиатскому математику, и, что еще более примечательно, — математику-женщине: год назад ее решила 34-летняя китаянка Ван Хун из Курантовского института математических наук (Нью-Йорк) в содружестве с коллегой Джошуа Залем из Университета Британской Колумбии. Суть задачи состояла в том, чтобы найти фигуру минимальной площади, которую описывает единичный отрезок — тончайшая игла — при вращении на плоскости. Китайский математик первой представила решение этой задачи для трехмерного измерения, за что ей прочат Филдсовскую премию. Если таковое случится, то Ван Хун станет третьей женщиной, получившей эту награду вслед за Марьям Мирзахани из Ирана и Мариной Вязовской из Украины.
Решение задачи Какея оказалось по-настоящему полезным, причем сразу в нескольких конкретных практических областях. Так, для криптографии открытие Ван Хун дает новейшие математические инструменты для создания надежных систем шифрования. Ее же метод поможет составить алгоритмы для реконструкции 3D-объектов, чем существенно упростит процесс визуализации данных. А еще это решение применимо в сфере технологий беспроводной связи — в частности, для оптимизации качества передаваемых сигналов. В общем, на этот раз все получилось не только красиво, но и полезно.
Автор текста Татьяна Лянная
Изображение на обложке: Freepik
