Законы Ньютона

Законы Ньютона — это фундаментальные принципы классической механики. Они описывают, как будут двигаться объекты под влиянием воздействующих на них сил. С помощью трех закономерностей, выведенных великим английским ученым Исааком Ньютоном еще в XVII веке, мы можем и сегодня достаточно детально объяснить большинство окружающих нас явлений.

Скорость движения автомобиля, траектория полета мяча и падение дождевых капель подчиняются одним и тем же базовым правилам под названием «законы Ньютона». В этой статье мы приводим формулировки, пояснения и примеры использования этих законов. Также мы кратко поговорим о личности самого ученого и о его вкладе в современную науку.

Первый закон Ньютона: формулировка и пояснение

Согласно первому закону Ньютона, любое тело остается в состоянии покоя или равномерно движется по прямой, пока на него не воздействуют внешние силы. Иными словами, объект продолжает двигаться по инерции. Например, космический аппарат, который покинул гравитационное поле Земли, больше не ощущает силы притяжения или сопротивления воздуха и продолжает лететь по заданной траектории с одинаковой скоростью. Но если он сталкивается с астероидом (воздействием внешней силы), направление и скорость движения меняются.

В современной трактовке первого и последующих законов вводится очень важное дополнение — состояние покоя или равномерное и прямолинейное движение сохраняются в инерциальной системе отсчета, где пространство является однородным. Человек, который стоит на тротуаре, наблюдает за проезжающим автомобилем (движущимся объектом в его инерциальной системе). Водитель же не ощущает собственного движения, поэтому его инерциальной системой является сам автомобиль, а человек на тротуаре — движущийся объект. Так же и мы, сидя в кресле, не ощущаем ни вращения нашей планеты, ни ее движения по орбите.

Второй закон Ньютона: формулировка и пояснение

Второй закон Ньютона в своей изначальной формулировке гласит, что ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе, обратно пропорционально массе тела и одинаково направлено с действием силы. Для примера представим 2 футбольных мяча с массой 200 и 400 граммов. Если ударить по ним с одинаковой силой, ускорение первого будет в 2 раза выше. И естественно, что оба мяча будут двигаться по направлению удара. В классическом виде второй закон Ньютона имеет следующую формулу:

Здесь ускорение (\( \vec{a} \)) и сила (\( \vec{F} \)) являются векторными, то есть имеющими направление величинами, а масса (m) должна быть постоянной. Чтобы формула была справедлива, ускорение должно быть выражено в метрах в секунду в квадрате, сила — в ньютонах, а масса — в килограммах.

В более поздней формулировке было введено понятие импульса — меры механического воздействия на тело. Импульс равен произведению массы и скорости тела:

С учетом этого сила, действующая на тело, равна изменению импульса за промежуток времени:

Для решения простых задач обычно используют классическую формулу.

Третий закон Ньютона: формулировка и пояснение

Многим известна укороченная формулировка третьего закона Ньютона — действие равно противодействию. Однако здесь важно уточнить, что сила, с которой первое тело воздействует на второе, равна силе воздействия второго тела на первое. Понять смысл этого закона поможет пример с неподвижными объектами. На книгу, лежащую на столе, действует сила гравитации. Из-за этого силой своего веса она давит на стол. При этом книга не проваливается сквозь стол, так как он воздействует на нее с такой же противодействующей силой.

Для полной картины рассмотрим также пример с движущимся телом. Когда велосипед едет вперед, его колеса вращаются по часовой стрелке. Возникающая сила трения стремится вращать Землю в обратном направлении с той же силой. Однако из-за колоссальной разницы в массе планета не ощущает какого-либо ускорения, а велосипед может двигаться.

Формула третьего закона Ньютона очень проста:

Цифрами здесь обозначены условные порядковые номера взаимодействующих тел. Для решения практических задач часто используют расширенную формулу, выведенную из второго закона:

Примеры задач из повседневной жизни с использованием законов Ньютона

Задача 1. Аквалангист погрузился на небольшую глубину и сохраняет неподвижное состояние. Какие силы компенсируют друг друга в его инерциальной системе?

Ответ: сила притяжения тянет аквалангиста на дно, а равная ей выталкивающая сила воды стремится вернуть его на поверхность.

Задача 2. Игрок в боулинг запускает в кегли шар массой 10 килограммов, прикладывая силу в 15 ньютонов. Рассчитайте, с каким ускорением будет двигаться шар. Силой трения намасленных дорожек и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Дано:

Решение:

Ответ: шар будет двигаться с ускорением 1,5 м/с².

История открытия законов Ньютона

Проделав титанический труд и сформулировав упомянутые законы, Исаак Ньютон создал фундаментальную основу для таких разделов науки, как механика и динамика. Однако нельзя не отметить и его многочисленных предшественников, которые делали собственные открытия и внесли определенный вклад в выведение знаменитых постулатов, получивших в истории название «законы Ньютона». Давайте вспомним некоторых ученых прошлого и их труды в этой области.

• В IV веке до н.э. Аристотель выделил 2 типа движения: «естественное» и «насильственное». Первое применялось к предметам, падающим вниз. Однако в сторону или вверх предметы двигаться естественным образом не могут — для этого нужна причина.
• В VI веке н. э. византийский мыслитель Иоанн Филопон впервые ввел понятия импульса как движущей силы. Однако сделал он это, опровергая предположение, что воздух может поддерживать или тормозить движение.
• Через тысячу лет после Филопона Галилео Галилей сформулировал концепцию инерции. Он написал, что частица, которая движется по плоскости без силы трения, будет двигаться бесконечно долго, если у плоскости нет границ.
• Астроном Иоганн Кеплер открыл эллиптические орбиты планет с учетом их обращения вокруг Солнца. На основании своих расчетов он предположил, что космические объекты взаимно притягиваются друг другу, но не утверждал, что эти силы равны.

Как мы можем видеть, у Ньютона была достаточно обширная, но разрозненная теоретическая база. Путем долгих размышлений и вычислений ему удалось объединить открытия прошлого. Более того, Ньютон смог описать их математически и доказать точность расчетов опытным путем. Так, в 1687 году законы Ньютона были опубликованы в его книге «Математические начала натуральной философии».

Еще одним важным открытием Ньютона, опубликованным в этой же книге, является закон всемирного тяготения. Согласно ему все частицы во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами тяжести. Кроме того, Ньютон ввел гравитационную постоянную (G), выведенную из наблюдений за движением небесных тел. Она равна 6,674 * 10^-11 м³/(кг * с²). Это выражается в формуле:

Исаак Ньютон: мифы и факты из жизни

Самым известным мифом о Ньютоне, конечно, является история про упавшее ему на голову яблоко, благодаря которому был открыт закон тяготения. Доподлинно неизвестно, был ли такой случай на самом деле, но маловероятно, что простое падение яблока было главной причиной открытия закона. Ньютону понадобился не один десяток лет кропотливой работы перед тем, как он смог опубликовать свои открытия. Надо сказать, что миф о яблоке — не единственный, в котором фигурирует великий английский ученый. Давайте рассмотрим еще несколько распространенных мифов об Исааке Ньютоне и определим, правда это или вымысел.

• Ньютон был алхимиком. Это правда. В архивах ученого уже после его смерти были найдены переписанные рукописи алхимиков и результаты его собственных лабораторных исследований.
• Ньютон родился таким маленьким, что мог поместиться в литровую кружку. Это может быть правдой. По рассказам матери ученого, он появился на свет недоношенным и очень слабым.
• Ньютон никогда не смеялся. Это вымысел. Исаак действительно был очень серьезен, особенно в вопросах науки, однако в записях современников смех Ньютона упоминается как минимум дважды.
• Ньютон был еретиком и хранил свои убеждения в тайне. Это правда. Ньютон составлял собственные религиозные трактаты, которые противоречили официальной позиции церкви. Кроме того, он находил в Библии якобы зашифрованные там нумерологические послания.
• Ньютон верил, что жизнь на Земле существует благодаря кометам. Это правда. Ньютон писал, что в огромных хвостах комет содержатся частицы, которые со временем притягиваются к Земле и наполняют атмосферу «духом жизни».

Законы сохранения импульса и энергии как следствия законов Ньютона

Как мы знаем из третьего закона Ньютона, взаимодействующие объекты воздействуют друг на друга с одинаковой силой. Закон сохранения импульса дополняет это утверждение. Согласно ему, сумма всех импульсов системы не меняется с течением времени, если сама система не подвергается внешнему воздействию или сумма векторов внешних воздействий равна нулю. Кратковременной замкнутой системой можно считать пистолет. Во время выстрела он передает импульс вылетающему патрону и одновременно получает его обратно в виде отдачи.

Закон сохранения энергии, в зависимости от ее видов, формулируют разными способами. Мы рассмотрим основную формулировку из классической механики: при изменении потенциальной и кинетической энергии в замкнутой системе полная механическая энергия остается неизменной. Представим лыжника, стоящего на вершине склона. Он находится в состоянии покоя, поэтому кинетическая энергия равна нулю. Однако у лыжника есть потенциальная энергия, так как под действием силы гравитации он может покатиться с горы. Во время спуска лыжник ускоряется, и его кинетическая энергия возрастает. Одновременно с тем, как он продвигается к нижней точке, потенциальная энергия постепенно падает.

Значение открытий Ньютона в науке

Благодаря трем законам Ньютона и открытому им же закону всемирного тяготения ученым удалось объяснить, почему орбиты планет являются эллиптическими. Однако в середине XIX века было обнаружено, что перигелий Меркурия (ближайшая к Солнцу точка орбиты) смещается быстрее, чем это предсказывает ньютоновская механика. Более точные расчеты показали отклонения и у других небесных тел.

Проблему разрешил Альберт Эйнштейн, разработавший общую теорию относительности. Он объединил пространство и время в единую модель, а также принял постоянную скорость света, благодаря чему существенно дополнил законы Ньютона. Основываясь на теории Эйнштейна, которой не было бы без открытий Ньютона, ученым удалось открыть множество астрономических объектов и явлений, таких как черные дыры, нейтронные звезды и гравитационные волны.

Популярные вопросы о законах Ньютона

В каких системах выполняются законы Ньютона?

Законы Ньютона выполняются в инерциальных системах, где пространство однородно.

О чем говорит первый закон Ньютона?

Первый закон Ньютона говорит о том, что в инерциальной системе тело будет находиться в состоянии покоя или равномерно двигаться в прямом направлении, если на него не воздействуют другие силы.

Как ускорение тела связано с его массой и воздействующей на него силой?

Ускорение тела прямо пропорционально воздействующей на него силе и обратно пропорционально массе.

Как действие может быть равно противодействию?

Это возможно благодаря третьему закону Ньютона, согласно которому первое тело воздействует на второе с той же силой, что второе на первое.

Где в реальной жизни можно наблюдать законы Ньютона?

В земных условиях законы Ньютона очень точно описывают характер движения любых объектов, будь то бросок мяча или взлет самолета.