Ученые Томского политехнического университета представили новый подход к асимптотическому описанию открытых нелинейных квантовых систем. Он основан на квазиклассическом приближении – своего рода «упрощении» нелинейных математических уравнений Шредингера, которые служат связующим звеном между классической механикой и квантовой физикой. Подход политехников может лечь в основу понимания природы сверхпроводящих вихрей, а также описания динамики сверхтекучих газов.
Исследования политехников поддержаны грантом Российского научного фонда (№23-71-01047). Результаты работы ученых опубликованы в журнале Physica Scripta.
Исследования в области квантовой физики часто требуют использования сложных математических моделей для описания открытых систем. Основная проблема в описании квантовых систем заключается в решении нелинейных уравнений Шредингера, которые описывают системы с нелокальными взаимодействиями. Такие уравнения не всегда имеют точные решения, а в случае их наличия они часто не охватывают весь спектр важных физических ситуаций. Асимптотические методы позволяют получить приближенные решения. Они не могут претендовать на абсолютную точность, но тем не менее позволяют в значительной степени описать динамику системы.
Наш проект посвящен уравнениям с так называемой неэрмитовой частью, то есть открытым системам. Реальные системы именно такие, так как наш мир бескрайний, а значит замкнутая система – это всегда лишь некоторое приближение в любом масштабе. Мы применяем к описанию открытых квантовых систем метод квазиклассического приближения – это нечто среднее между классической Ньютоновой механикой и квантовой механикой. И, конечно, «упрощенное» оно только относительно, поскольку, чтобы его понять и использовать, все равно нужно быть специалистом в соответствующей области знаний. Трудность работы с такого рода уравнениями заключается в том, что они не допускают точных решений за исключением очень малого количества частных случаев. Поэтому приходится использовать асимптотические (приближенные) методы.
- Антон Кулагин, отмечает один из авторов исследования, доцент отделения электронной инженерии ТПУ
Для проверки своих вычислений политехники сопоставляли результаты с уже известными точными решениями или приближенными моделями, опубликованными экспериментальными данными, а также применяли численные методы проверки, хотя они зачастую не позволяют получить полного представления о физических процессах. По словам ученых, аналитические и численные методы, которые способны решать подобные нелинейные уравнения, очень ограничены.
Численные решения уравнений – это как исследование черного ящика. Вы задаете какие-то входные данные и получаете выходные. При этом вы можете только догадываться, что происходило внутри с точки зрения физики процесса. Аналитические методы же позволяют в явном виде получить некоторые физические закономерности и сказать, какие процессы за них отвечают. Но и они ограничены в описании квантовых систем, тем более с нелинейными нелокальными взаимодействиями между составляющими и с нетривиальной геометрией, из-за сложности возникающих математических конструкций. Разработанный нами подход пока видится единственно возможным для решения подобного класса задач с таким же уровнем общности.
- Антон Кулагин
Подход политехников может лечь в основу понимания физики решений комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау и, как следствие, природы сверхпроводящих вихрей. Кроме того, результаты исследования ученых ТПУ могут помочь в описании динамики сверхтекучих газов, которые используются для создания «легко стираемых» масок в атомной литографии.
Изображение на обложке: пресс-служба Томского политехнического университета
