Представьте себе материал, который может растянуться в пять раз, а затем вернуться к своей исходной форме, как резинка. Такие материалы, называемые гиперупругими, окружают нас повсюду: от автомобильных шин и амортизаторов до искусственных сердец и имплантатов, заменяющих кожу и связки. Однако у инженеров и медиков долгое время была огромная проблема: сложные математические модели, описывающие поведение этих материалов, оперировали загадочными «материальными константами». Эти константы были просто числами в формулах, и их реальный физический смысл оставался неясным, что напоминало сборку сложного механизма без инструкции.
Теперь группа российских ученых из Российского университета медицины и МГУ имени М. В. Ломоносова совершила прорыв, расшифровав этот код. Исследователям удалось найти простой и элегантный ключ к пониманию этих констант. Оказалось, что все они напрямую связаны с фундаментальной характеристикой материала — его начальным модулем упругости (E₀), то есть с тем, насколько он жесткий или податливый в своем обычном состоянии.
В своем исследовании ученые провели масштабную работу, проанализировав целый ряд популярных научных моделей, и для каждой вывели точную формулу связи. Например, выяснилось, что для классической неогуковской модели константа μ равна E₀/6. Для знаменитой модели Муни-Ривлина сумма двух ее главных констант (C₁₀ + C₀₁) также равна E₀/6. Аналогичные четкие соотношения были установлены и для других сложных моделей, таких как Огдена, Йео и Веронды-Вестманна.
Практическая ценность этого открытия была проверена на живом примере — человеческой ткани, а именно надкостнице носа. Этот биоматериал крайне важен в реконструктивной хирургии. Ученые сравнили, насколько точно разные модели предсказывают поведение ткани при небольших деформациях. Результаты оказались поразительными: некоторые модели, считавшиеся передовыми, показали свою несостоятельность, предсказав… отрицательную жесткость, что физически невозможно. Это все равно что программа для расчета прочности моста вдруг заявила бы, что бетон станет мягче под нагрузкой.
В свою очередь, такие модели, как неогуковская, Огдена и Веронды-Вестманна, блестяще справились с задачей, точно описав реальное поведение биологической ткани.
Это открытие имеет огромные последствия для будущего. Теперь инженеры и врачи смогут не вслепую подбирать материалы для имплантатов, искусственных сосудов или роботов-помощников, а точно рассчитывать их поведение на основе простых и понятных параметров. Это ускорит разработку новых биосовместимых материалов и сделает медицинские операции, такие как ринопластика или кардиохирургия, еще более безопасными и предсказуемыми. Проще говоря, ученые дали в руки создателям технологий будущего универсальный ключ, который превращает сложные уравнения в ясные инструкции для инноваций.
Исследование опубликовано в журнале «Известия саратовского университета. Новая серия. Серия: математика. Механика. Информатика»
Создано при поддержке Минобрнауки РФ в рамках Десятилетия науки и технологий (ДНТ), объявленного Указом Президента Российской Федерации от 25 апреля 2022 г. № 231.
