Учёные из Тульского государственного университета (ТГУ) предложили революционный подход к определению предела прочности материалов с дефектами. Их исследование отвечает на ключевой вопрос: при какой нагрузке тело с трещиной или вырезом перестаёт вести себя упруго и начинает необратимо деформироваться?
Классическая механика разрушения столкнулась с неожиданной проблемой: согласно расчётам, даже микроскопическая трещина должна вызывать пластические деформации при сколь угодно малой нагрузке. Это противоречит реальным наблюдениям — на практике материалы выдерживают значительные напряжения перед разрушением.
Найдено изящное решение: вводится понятие «потока энергии» через зону дефекта.
Ключевые идеи исследования
- Энергетический подход. Учёные рассматривают не просто напряжения, а поток свободной энергии через участок выреза. Этот поток состоит из двух частей: энергии изменения формы и энергии изменения объёма. Трещины vs технологические дефекты. Для острых трещин (с радиусом кривизны → 0) поток энергии остаётся постоянным. Для технологических вырезов (например, отверстий) поток зависит от радиуса кривизны.
- Пороговый параметр. Введён линейный параметр (ЛП), который определяет границу между «опасными» и «безопасными» дефектами. Его критическое значение вычисляется через предел упругости материала.
Приведенные формулы позволяют рассчитать максимальную нагрузку для пластины с вырезом, зная всего три параметра: модуль Юнга, коэффициент Пуассона и предел упругости материала. Это важно для инженеров!
Пороговый ЛП (δ₀*) — это новая характеристика материала, которую можно определить экспериментально. Это важно для материаловедов!
Пример: Для стальной полосы шириной 10 см с трещиной глубиной 1 см предел упругости при растяжении окажется в 5–10 раз выше, чем предсказывали старые модели.
Метод устраняет фундаментальное противоречие между теорией и практикой, позволяя точнее прогнозировать: срок службы конструкций с дефектами, критические нагрузки для авиационных и строительных материалов, условия безопасной эксплуатации деталей с технологическими вырезами.
Как отмечают авторы, их подход открывает путь к созданию новых стандартов прочности, учитывающих реальное поведение материалов.
«Мы заменили парадокс на рабочую формулу» — так мог бы звучать девиз этого исследования, соединяющего глубину теоретической механики с практическими нуждами инженерии.
Результаты исследования опубликованы в журнале «Вестник Томского государственного университета. Математика и механика.»
Фото: Freepik
Создано при поддержке Минобрнауки РФ в рамках Десятилетия науки и технологий (ДНТ), объявленного Указом Президента Российской Федерации от 25 апреля 2022 г. № 231.
