Медицинские томографы и промышленные сканеры могут стать значительно точнее, и для этого не потребуется закупать новое оборудование. Достаточно будет обновить программное обеспечение. Такой прорывной подход предложили исследователи из Дальневосточного федерального университета и Института прикладной математики ДВО РАН. Их работа меняет сам принцип обработки данных в компьютерной томографии — методе, который позволяет видеть внутреннюю структуру объектов, будь то человеческий организм или ответственная деталь самолета, не разрушая их.
В основе томографии лежит сложная математика, а именно преобразование Радона. Оно воссоздает объект по его проекциям — «теням», которые возникают при просвечивании тонким лучом. Но в реальности идеально тонкий луч недостижим. Детекторы имеют конечную ширину, а для ускорения сканирования или изучения быстрых процессов часто используют более широкие пучки излучения. Это приводит к «размытию» — мелкие детали сливаются, и изображение теряет четкость, как фотография, сделанная с дрожащими руками.
Российские ученые нашли способ вернуть изображению резкость. Они разработали алгоритм, который использует два сканирования одного объекта с минимальным различием в настройках — ширине полосы облучения. Сравнивая два слегка размытых изображения, математический метод экстраполяции позволяет вычесть погрешности и получить на выходе третье, куда более четкое.
Эффективность метода проверили на классических тестовых моделях, таких как «фантом Шеппа-Логана», имитирующий срез головного мозга. В случаях, когда два близких элемента на изображении сливались в одно пятно, алгоритм успешно их разделял. Для более гладких объектов ошибка восстановления уменьшалась в разы.
Главное преимущество подхода — его практичность. Метод не требует изменений в дорогостоящей аппаратуре, а лишь в программном обеспечении. Единственный компромисс — небольшая дополнительная доза облучения при втором сканировании, но выигрыш в точности и детализации с лихвой это оправдывает.
Области применения технологии практически безграничны: от ранней диагностики заболеваний в медицине до прецизионного контроля качества в авиастроении и материаловедении. Это открытие — яркий пример того, как фундаментальная математика решает самые актуальные прикладные задачи.
Исследование опубликовано в «Дальневосточном математическом журнале»
Создано при поддержке Минобрнауки РФ в рамках Десятилетия науки и технологий (ДНТ), объявленного Указом Президента Российской Федерации от 25 апреля 2022 г. № 231.
