Старший научный сотрудник Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, кандидат физико-математических наук, Алексей Евгеньевич Голубев рассмотрел задачу моделирования механизма авторегулирования мозгового кровотока как задачу автоматического управления, заключающуюся в отслеживании заданного значения выходной переменной.
В качестве отслеживаемой выходной переменной используется скорость кровотока в артериях, снабжающих головной мозг.
На основе математической модели мозгового кровообращения, имеющей вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений, решается задача достижения и поддержания базового усредненного значения скорости мозгового кровотока, необходимого для удовлетворения метаболических потребностей мозга, в случае отклонения значений скорости кровотока от базовых, например, в результате резкого изменения артериального давления.
Предлагаемая математическая модель механизма авторегулирования мозгового кровотока имеет вид нелинейной обратной связи, использующей информацию о значениях скорости кровотока и оценку значений внутричерепного давления при помощи специальной динамической системы, называемой в математической теории управления наблюдателем состояния системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Для построения обратной связи, представляющей собой модель механизма авторегулирования, использован аппарат математической теории управления.
Результаты численного моделирования продемонстрировали работоспособность предлагаемой модели механизма авторегулирования мозгового кровотока и обеспечили обоснованные с медицинской точки зрения переходные процессы в пределах требуемых времен и границ регулирования.
Разработанная математическая модель может быть использована в процессе восстановления работоспособности нарушенного механизма авторегулирования мозгового кровообращения (за счет лекарственной терапии), например, у недоношенных детей с целью предотвращения случаев ДЦП, вызванных кровоизлиянием в герминальный матрикс в результате резкого увеличения кровотока.
Результаты исследования опубликованы в «EPiC Series in Computing».
Фото: Freepik
Создано при поддержке Минобрнауки РФ в рамках Десятилетия науки и технологий (ДНТ), объявленного Указом Президента Российской Федерации от 25 апреля 2022 г. № 231.
