Физики из МФТИ и Института физики Дагестанского федерального исследовательского центра РАН рассчитали, как расположение электрических контактов и магнитное поле влияют на ток в графеновом диске. Построенная ими модель показала, что при изменении этих параметров ток может попеременно усиливаться и ослабевать. А ток, вызванный разностью температур, может даже менять направление.
Чтобы использовать графен в электронных устройствах, нужно понимать, от чего зависит измеряемый сигнал. Он может меняться не только из-за свойств самого материала, но и из-за того, где расположены электрические контакты. Ученые исследовали эту зависимость, чтобы выяснить, как геометрия направляет движение заряда и влияет на электрический отклик, в том числе возникающий из-за разности температур.
Графен очень удобен для использования в электронных устройствах, потому что в достаточно чистом образце носители заряда могут преодолевать микрометровые расстояния почти без рассеяния. Такой перенос называют баллистическим. В этих условиях особенно важно, куда направился электрон, сколько раз отразился от края и в какой контакт в итоге попал.
Движение можно сравнить с бильярдом. Края образца играют роль бортов, а контакты — луз, в которые могут попасть частицы. Но есть отличие: магнитное поле искривляет траекторию электрона. Поэтому между отражениями он движется не по прямой, а по дуге. Цепочку таких дуг вдоль края физики называют прыгающей орбитой.
Исследователи рассмотрели диск с четырьмя контактами на границе. Через одни контакты задавали электрическое напряжение или разность температур, а между другими рассчитывали возникающий отклик. Круглую форму выбрали не случайно: она позволяет связать последовательные отражения простыми геометрическими соотношениями и определить, какие пути соединяют нужные контакты.
Рисунок 1. Графеновый диск с четырьмя контактами. Дуги показывают возможные пути носителей заряда между отражениями от края. Угол α задает положение боковых измерительных контактов. Источник: Physical Review B
В первом варианте расчета движение заряда вызывали электрическим напряжением. Магнитное поле отклоняло носители заряда в сторону, и между боковыми контактами возникал поперечный электрический отклик. Это проявление эффекта Холла. Во втором варианте вместо напряжения задавали разность температур: один контакт был теплее остальных. Возникающий при этом поперечный электрический сигнал в магнитном поле связан с эффектом Нернста. Оба эффекта изучали локально — между конкретными контактами, а не в среднем по всему образцу.
Для расчетов использовали метод Ландауэра—Бюттикера. Его идея — связать ток с вероятностью того, что носитель заряда пройдет от одного контакта к другому. Ученые учитывали разные энергии и направления движения частиц, а также ширину контактов. Ведь в контакт попадает не одна идеально направленная траектория, а множество близких путей.
Расчеты показали, что при изменении магнитного поля или положения измерительных контактов сигнал попеременно усиливается и ослабевает. Это связано с траекториями носителей заряда. При определенных условиях частицы после нескольких отражений от края попадают в измерительный контакт — возникает геометрический резонанс. Стоит изменить магнитное поле — дуги изгибаются иначе, и эта группа частиц уже проходит мимо. При дальнейшем изменении поля к контакту подходят другие траектории. Аналогичный результат получается, если менять расположение самого контакта.
Так на графике появляются чередующиеся максимумы и минимумы — геометрические осцилляции. Речь не о самопроизвольном пульсировании сигнала во времени, а о его изменениях при последовательном изменении поля или положения контактов.
При моделировании ученые задали радиус диска равным 2,5 мкм, а ширину измерительных контактов — 160 нм. Температуру приняли равной 30 К, то есть примерно −243°C. В одной серии расчетов меняли положение контактов при постоянном магнитном поле 0,1 Тл. В другой фиксировали угол α на уровне 30° и меняли магнитное поле до 0,3 Тл.
Исследователи также меняли заполнение электронных состояний, которое описывает параметр «химический потенциал». При его значениях 100 и 200 мэВ осцилляции проявлялись отчетливо. При усилении поля траектории закручивались теснее. Когда их характерный диаметр становился меньше ширины контакта, носители преимущественно попадали в ближайший контакт. В таком режиме колебания сигнала Холла сменялись почти постоянным значением — плато.
Особенно заметно геометрия влияла на эффект Нернста: вызванный разностью температур поперечный сигнал не только усиливался и ослабевал, но и менял знак. Для рассчитанного тока это означает смену направления. Ученые объясняют результат изменением соотношения вкладов электронов и дырок — незаполненных электронных состояний, которые ведут себя как носители положительного заряда. Магнитное поле отклоняет их в противоположные стороны, а геометрия поочередно усиливает вклад разных путей.
Рисунок 2. Расчетный локальный коэффициент Нернста меняет величину и знак. Слева показана зависимость от угла контактов при поле 0,1 Тл, справа — от поля при угле 30°. Температура составляет 30 К, ширина контактов — 160 нм. Источник: Physical Review B
По мнению исследователей, геометрические колебания сигнала могут сохраняться и при комнатной температуре. Для этого носители заряда должны проходить путь между контактами почти без рассеяния внутри материала. Такой перенос на микрометровых расстояниях ранее наблюдали при комнатной температуре в графене, заключенном между слоями нитрида бора.
Новый подход может помочь отделять геометрические эффекты от признаков электронной гидродинамики — коллективного движения носителей, напоминающего поток жидкости. Он также показывает, почему при проектировании термоэлектрических структур важно расположение контактов. Возможные применения результатов работы связаны с терагерцевыми приемниками и управлением переносом тепла.
Алексей Кавокин, директор Международного центра теоретической физики им. А. А. Абрикосова МФТИ, так прокомментировал дальнейшие перспективы исследования:
Изученное нами геометрическое управление баллистическим потоком создает платформу для изучения электронной гидродинамики и разработки фазово-когерентных устройств с возможными применениями в чувствительных терагерцевых детекторах и системах управления теплом.
Результаты работы опубликованы в журнале Physical Review B.
Исследование поддержано Министерством науки и высшего образования РФ.
Изображения: МФТИ
Источник: Минобрнауки России
