Поверхностно-активные вещества (ПАВ), такие как мыло, жирные кислоты, моющие средства, знакомы каждому. Благодаря наличию гидрофильной и гидрофобной частей молекулы ПАВ стремятся выйти на поверхность воды, снижая тем самым ее поверхностное натяжение, что широко используется в быту и промышленности. Однако этим не исчерпывается многообразие процессов на межфазной границе, и в действительности слои ПАВ скрывают сложную гидродинамику. Плёнка ПАВ на границе раздела ведёт себя как самостоятельный двумерный гидродинамический объект, обладающий своими вязкостью и упругостью, отличающимися от объемных. Понимание механизмов движения плёнки ПАВ важно для множества технологий, от микрофлюидных устройств и химических микрореакторов до систем транспорта лекарственных препаратов и нефтедобычи.
До недавнего времени считалось, что для возникновения движения в пленке ПАВ необходимо наличие касательных напряжений Марангони — сил, обусловленных градиентом поверхностного натяжения вдоль границы жидкости. Однако недавние эксперименты исследователей из ИМСС УрО РАН показали, что даже в условиях однородного поверхностного натяжения вязкое трение со стороны объёмного течения может приводить к пороговому развитию вихревого движения в пленке ПАВ. Это явление получило название сдвиговой неустойчивости слоя ПАВ. Хотя сам эффект наблюдался в экспериментах неоднократно, его теоретическое описание долгое время отсутствовало.
Основной проблемой при решении таких задач является моделирование взаимодействия двумерной пленки ПАВ с трёхмерным течением в объёме жидкости. Прямое решение сопряжённой задачи с динамическими граничными условиями требует больших вычислительных ресурсов и практически невозможно при параметрических исследованиях. Команда исследователей из Института механики сплошных сред УрО РАН предложила принципиально новый подход: рассматривать слой ПАВ как самостоятельный гидродинамический объект, проектируя уравнения движения на эффективные моды в объеме, локализованные вблизи поверхности. Такой подход позволил впервые предложить аналитическое описание процессов.
Прямое численное моделирование трёхмерного течения с динамической поверхностью, описываемой уравнением Буссинеска – Скривена, требует огромных ресурсов. Редукция позволяет свести задачу к системе сравнительно более простых уравнений, сохраняя при этом все ключевые физические механизмы — пороговый характер неустойчивости, зависимость от поверхностной вязкости, эволюцию вихревых структур, — комментирует научный сотрудник ИМСС УрО РАН (филиал ПФИЦ УрО РАН) кандидат физико-математических наук Владимир Уточкин.
В основе модели лежит представление поля скорости в виде суммы составляющих: объёмной, описывающей течение в толще жидкости, и пристеночной, затухающей вглубь с масштабом, зависящим от скорости объемного течения. Такая редукция позволяет аналитически исследовать устойчивость равновесия и получить дисперсионное соотношение, связывающее критическое число Рейнольдса с поверхностной вязкостью и волновым числом возмущения. Анализ устойчивости равновесия пленки показал, что сдвиговая неустойчивость имеет пороговый характер, и вихри возникают лишь при достижении касательными напряжениями критической величины. При этом критическое число Рейнольдса возрастает с ростом поверхностной вязкости.
Эффект во многом схож с классической неустойчивостью Рэлея – Бенара, где к конвекции приводит кризис потока тепла. В данном случае к потере устойчивости приводит кризис вязкого потока импульса. Кроме того, новый тип неустойчивости всегда локализован на двумерной границе раздела и практически не проникает вглубь объемной фазы, — поясняет автор.
Численное моделирование подтвердило предсказания линейной теории. Вблизи порога формируется упорядоченная система вихрей с волновым числом, близким к теоретическому. С ростом числа Рейнольдса размер вихрей уменьшается, а сами они испытывают адвективный снос основным течением. Важнейшим результатом работы стало согласие с экспериментальными данными: предсказанный порог неустойчивости оказался близок к значениям, наблюдаемым в экспериментах. Это подтверждает, что предложенная модель корректно отражает физику явления, несмотря на использованные упрощения модели.
В ближайших планах исследователей анализ нелинейной динамики: определение границ между режимами, взаимодействия вихрей между собой и с основным течением, а также обобщение модели на случай более сложной кинетики на границе раздела. Исследования в этом направлении открывают перспективы для управления вихревыми структурами на межфазных границах. Это может найти применение в микрофлюидике для перемешивания и управления потоками без использования механических смесителей, в химических микрореакторах для интенсификации поверхностных реакций, в системах доставки лекарств для контролируемого высвобождения препаратов, а также в технологиях нефтедобычи и флотации, где поведение плёнок на границе раздела напрямую определяет эффективность процесса.
Результаты опубликованы журнале "Вычислительная механика сплошных сред".
Исследование выполнено в рамках крупного научного проекта при финансовой поддержке Минобрнауки России (соглашение № 075-15-2024-535 от 23.04.2024).
Фото: ИМСС УрО РАН
