Логики ломают голову над тем, как нам мыслить и рассуждать, но в реальной жизни все часто идет наперекосяк. Мы противоречим сами себе, сталкиваемся с неполной или конфликтующей информацией. Обычная, классическая логика в таких ситуациях пасует: если в рассуждении появилось противоречие, она объявляет всё бессмысленным. Это называется «принцип взрыва»: из противоречия можно вывести вообще что угодно, даже то, что Луна сделана из сыра. Логика буквально «взрывается» и перестаёт быть полезной.
Но жизнь, как известно, состоит из противоречий. Исследователь Леонид Девяткин из Института философии РАН предлагает взглянуть на эту проблему шире и даже изящнее. В своей новой работе он показывает, что можно создать такую логику, которая не «взрывается» от каждого чиха. Он называет это «обобщенной паранепротиворечивостью». Раньше ученые в основном смотрели на пары вроде «идёт дождь» и «дождь не идёт». Если они есть вместе — жди беды в классической логике. Л. Девяткин же обращает внимание на то, что проблемы могут возникнуть и без всякого отрицания. Например, набор утверждений «Это яблоко», «Это груша» и «Это яблоко или груша» тоже ведет к коллапсу в классике, хотя слова «не» тут нет.
Исследователь предлагает не ограничиваться только истиной и ложью (1 и 0), а ввести третье значение. Например, «неопределенно», «парадоксально» или просто «странно». Мысленный эксперимент: представьте, что вы собираетесь на пикник. В классической логике, если вы заявили «я возьму зонт» и тут же сказали «я не возьму зонт», ваша логическая система рушится. Но в реальности вы можете колебаться: «возьму, но если будет солнце, то оставлю». Это и есть третье состояние — «может быть».
В исследовании разбираются трехзначные логики, где есть два «хороших», выделенных значения (например, «истина» и «неопределенность, но приемлемая»), и одно «плохое» — ложь. Главный вопрос: как сделать такую логику устойчивой к противоречиям, но при этом сохранить в ней как можно больше удобных классических правил, чтобы она не превратилась в бессвязный набор каракулей? Оказывается, это тонкая настройка.
Л. Девяткин математически доказывает критерий «максимальности». Звучит сложно, но суть проста: логика должна быть настолько «толерантной» к противоречиям, чтобы не схлопываться, но при этом любой шаг в сторону добавления ещё одного классического правила должен тут же лишать ее этой толерантности. То есть это предел прочности. Логика, как экстремал, балансирует на грани: чуть добавишь классики — и она снова начнет «взрываться» от любого намека на спорную информацию.
Исследование пестрит формулами и отношениями между наборами цифр (0, 1 и 2), которые на первый взгляд выглядят как шифровки. На деле же это строгий математический язык, описывающий, как именно можно «скрестить» уживчивость многозначной логики с мощью классической. Оказалось, что ключевую роль играют особые операции, которые не сохраняют некоторые отношения между этими значениями. Если ваши логические операции слишком «правильные» и сохраняют все нужные классике отношения, то чуда не произойдет — логика останется взрывоопасной. Чтобы стать устойчивой, нужно, чтобы операции были чуть более гибкими, позволяли значениям «перетекать» друг в друга особым образом.
Почему это важно? Кроме чисто философского интереса, такие логики могут лечь в основу искусственного интеллекта, который умеет работать с противоречивыми данными из интернета, или помогать юристам анализировать путаные показания свидетелей, где каждый говорит разное, но в целом картина не рушится, а складывается в пазл. Это не просто игра ума, а попытка сделать инструменты мышления более гибкими и пригодными для реального мира, где истина часто прячется за полутонами. В конце концов, в споре рождается истина, а не логический взрыв. И если в пылу дискуссии вы сначала утверждаете одно, а потом его опровергаете, это не повод объявлять весь ваш разговор бессмысленным набором фраз. Трехзначная логика, в интерпретации Л. Девяткина готова с вами поспорить, не скатываясь в безумие.
Исследование опубликовано в журнале «Логические исследования»
