31.07.2020
Математики Уральского федерального университета (УрФУ, Екатеринбург) создали динамическую математическую модель. С ее помощью они просчитали ситуации, когда на развитие или ремиссию рака влияют случайные факторы (шумы). А также вычислили, как в этих ситуациях будут взаимодействовать клетки раковой опухоли и иммунной системы организма. Модель рассматривает два варианта: когда опухоль вследствие случайных факторов начинает быстро расти или, наоборот, прекращает. Расчеты, как ведут себя клетки, авторы модели — доцент и профессор кафедры теоретической и математической физики Ирина Башкирцева и Лев Ряшко — опубликовали в журнале Physica A: Statistical Mechanics and its Applications.
«Для создания и проверки модели, которая представляет собой систему дифференциальных уравнений, мы использовали достаточно новый метод компьютерного эксперимента. Исследуя онкологические заболевания, обычно анализируют, как опухолевые клетки меняются под воздействием иммунных. Мы же в ходе эксперимента, напротив, отслеживали, как клетки опухоли влияют на иммунные процессы, а также те дополнительные эффекты, которые всегда оказывают присутствующие в живых системах небольшие случайные возмущения», — объясняет Ирина Башкирцева.
Выяснилось, что даже слабый шум может спровоцировать резкий рост раковых клеток и последующий стремительный переход опухоль-иммунной системы из одного устойчивого равновесия — состояния «покоя опухоли» — в зону противоположного равновесного режима «взрыва опухоли». Другими словами, постепенное накопление различных факторов способно привести к подавлению иммунных клеток опухолевыми и к резкому «трансферу» опухоли в стадию «активного рака». Однако возможна и противоположная реакция, известная в науке как «позитивная роль шума», при которой происходит подавление взрывоподобного роста опухолевых клеток. Эти механизмы Ирина Башкирцева и Лев Ряшко и исследуют на основе математической опухоль-иммунной стохастической модели.
«Мы создали математический аппарат “стохастической чувствительности”, который позволяет не только описать воздействия шума, но и спрогнозировать отклик системы на эти воздействия, то, в какую область она качнется — в область “взрыва опухоли” или „покоя опухоли“. К примеру, если „спящая“ опухоль отличается высокой чувствительностью к шуму, то достаточно небольшого случайного импульса, чтобы произошло “переключение” в состояние “активного рака”. Таким образом, наши разработки полезны представителям фундаментальной медицинской науки, которые исследуют природу онкологических заболеваний и создают стратегии их лечения», — комментирует Ирина Башкирцева.
Статья, опубликованная Ириной Башкирцевой и Львом Ряшко, — один из результатов большой работы, посвященной нелинейному математическому моделированию живых систем. Исследование осуществлено благодаря поддержке Российского научного фонда. Кроме того, исследования ученых УрФУ проводятся в рамках сотрудничества с коллегами из Королевского университета Мадрида.
Нет комментариев