Совершенно разные явления: лесной пожар и землетрясение, эпилепсия и реакция нейронных сетей на мозговой штурм. И все же оказывается, что можно совместить несовместимое! Ученые НИУ ВШЭ разработали метод, позволяющий охарактеризовать эти действа одной математической системой. Сложную модель математического анализа представляет статья, вышедшая недавно в известном журнале Sceintific Report. Рассказать о прорывной работе «Поиск» попросил одного из ее авторов — заведующего лабораторией в НИУ ВШЭ профессора Александра ШАПОВАЛА.
— С чего все началось? Почему вы взялись за это необычное исследование?
— Думаю, все дело в блистательных преподавателях, которые учили нас на мехмате МГУ. Сильные математики окружали меня и во время подготовки диссертации, поддерживали на защите. Прямой своей обязанностью они считали передачу накопленных ими обширных знаний. Подобный подход к воспитанию молодежи я наблюдал и во французском Институте физики Земли, где работал по приглашению тамошних геофизиков. Отмечу, что и в России, и во Франции ученые пришли к выводу: прогнозы землетрясений универсальны, и благодаря эффективным методам математического анализа в них можно найти общие свойства, описать их, обратив при этом внимание, что важны в первую очередь закономерности, а не детали процесса. С этим готовы были согласиться и нейрофизиологии, анализирующие состояние нейронных сетей мозга и пытающиеся предупредить возникновение критических ситуаций. Задачи очень конкретные и разные, однако физики и математики обнаружили, что есть общие закономерности.
Более 30 лет назад была создана изящная математическая модель, описывающая очень простое явление. Лед нагревают, и в определенный момент он превращается в пар. Есть, конечно, и не такие явные, видимые глазу переходы, ведущие к кардинальному изменению свойств различных систем. Они происходят, например, при нагревании и намагничивании. Или, скажем, реакция нейронных сетей на различные изменения. Эти процессы отдаленно напоминают настройку приемника: одно точное движение — шум прекращается, и слышимость восстанавливается. И, что очень важно для математиков, эти процессы можно измерить. Впервые полученные данные раздвинут наши горизонты, и мы в состоянии сделать следующий шаг.
Но для начала вернемся к точке, где кончалось известное науке знание. Давайте разбираться. Скажем, в Японии произошло землетрясение магнитудой 8. Не все понимают значение специального термина «магнитуда». Зато производит впечатление цифра «восемь» — это много. Действительно, в этой стране на землетрясения с магнитудой 5 просто не обращают внимания. При 7 «трясение», конечно, заметно, а при 8-9 последствия бывают катастрофические. Анализируя эти разные по мощности подвижки земной коры, специалисты стараются понять, что им предшествовало. Стараются выявить закономерности, во сколько раз одно землетрясение превосходит другое и почему. Для этих конкретных задач строится математическая модель, в нее вставляют известные нам данные и подбирают подходящий случаю математический аппарат, чтобы получить универсальную систему, которая подойдет практически для всех упомянутых случаев. Тогда есть надежда, что анализ этих данных поможет предсказать новое землетрясение. Беда, однако, в том, что, скажем, в Турции подобные подвижки Земли происходят иначе, чем в Японии или Калифорнии. И как в таком случае быть?
— То есть задачу решить практически невозможно.
— Но сдаваться рано. Если нельзя добиться нужного результата с помощью простых базовых моделей, их нужно усложнить. Или, как в нашем случае, чуть-чуть изменить исходное положение, определяющее поступление данных, и несколько расширить их базу. Представим, что два стола с силой прижимают друг к другу. Ничего особенного не случится — лишь слегка покоробятся оба. Но если под столешницами мы подразумеваем литосферные плиты, то картина предстает совершенно иная, поскольку их столкновение и есть причина землетрясения. Отсюда вывод, что в каждом сейсмически опасном регионе Земли необходимо найти главные определяющие факторы, от которых будет зависеть сила стихийного бедствия. Например, зависимость между количеством землетрясений и выделенной энергией является степенной. И изменения показателя степени могут быть предвестниками крупного землетрясения. Согласно исследованиям, перед крупными подвижками коры сей показатель достигает аномальных значений. Так, с помощью этих и других предвестников удается прогнозировать крупные землетрясения с приемлемой точностью. Вот он, искомый дополнительный параметр, который отвечает за возникновение напряжения в этом районе Земли.
Наблюдения подтверждают исследования, показывающие, что перед подвижками земной коры данный показатель приобретает аномальное значение. Так появляется возможность предсказать страшное стихийное бедствие.
В наших моделях, и в этом их значение, мы построили механизм, порождающий степенные закономерности с разными показателями степени, что повышает эффективность используемых математических моделей, самоорганизованных критических систем, к которым относятся и сейсмическая активность, и нейронная сеть, и финансовые рынки. Теперь ученые понимают, какие данные нужно добавить к уже существующим системам, чтобы раздвинуть их рамки и получить эффект. Необходимый для этого математический аппарат можно представить в виде уравнений. Но думаю, результата удастся достичь и без их помощи, использовав лишь цифровые значения различных показателей. Надеюсь, добытое нашей командой новое знание даст толчок развитию новых практических приложений во всевозможных областях науки.
— Вы получили на это исследование грант РНФ. Чем ваша заявка заинтересовала Фонд?
— Думаю, масштабностью поставленных задач. Наш проект предусматривал разработку математических моделей и вычислительных методов для исследования солнечной активности и ее влияния на земные процессы. Мы искали ответ на вопрос, как меняется магнитное поле Солнца. Описали временную потерю синхронизации между компонентами магнитного поля светила, предложили инструментарий для оценки роста уровня моря на Земле. Пять лет назад мы получили трехлетний грант, два года нам предоставили для его продолжения, и в 2021-м он заканчивается. За эти годы нам удалось собрать команду единомышленников, включающую математиков, физиков, геофизиков, а также менеджеров по коммерциализации разработок. Благодаря общим усилиям мы и достигли успеха. О нашей работе я рассказывал ученикам старшего класса Колмогоровской математической школы, и они все прекрасно поняли. Им было интересно: за один урок от простых задач они продвинулись к сложным. Однако, когда я докладывал об этом коллегам, участникам различных конференций, то первая их реакция была совсем другой: этого просто не может быть!
— Хотя за создание математических моделей была вручена Нобелевская премия…
— Да. Присуждение Нобелевской премии за результаты в области сложных систем — дело чрезвычайной важности. Эта сфера науки теперь будет расширяться и углубляться в области, скажем, экономики и социологии. Методы сложных систем позволяют отвечать на вопросы, например, о принципах образования коалиций, прогнозировать результаты выборов, находить закономерности, характеризующие финансовые рынки.
Юрий ДРИЗЕ
Нет комментариев